总体

[拼音]：zongti

[外文]：population

又称母体。一个统计问题所研究的对象的全体。总体中的每一单元成员称为个体。例如，研究工厂生产的某种产品质量时，该工厂的全体产品是总体，每件产品是个体；调查某县农民家庭情况时，该县的全体农户是总体，每一农户是个体；为治理某一江水的污染问题，以500毫升水为单位进行各种化验，这一条江的江水是总体，每 500毫升的水是个体。当总体中所含的个体总数是有限时，称为有限总体，否则，称为无限总体。若总体所包含的个体很多，或者调查所用的手段是毁损性的，那么要调查所有的个体去了解总体常不可能，因此常用抽取部分个体进行观测，这样抽取出的一组个体称为样本。

从样本推断总体是统计推断的基本任务。为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述。一般的统计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此在数学上常把个体的数量指标 x（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指标值x为个体。x在总体中分布的情况，可用分布函数（见概率分布）描述，称之为总体分布。数量指标x 就看作是服从这个分布的随机变量。这样，一个总体就可以用一个随机变量 x（数量指标）或其分布函数F(x)表示。在实际问题中，总体分布一般为未知或分布中所含的部分参数为未知，需要通过样本去估计。

例如，在产品质量问题中，若产品只分为合格品（记为0）和不合格品（记为1），则总体就是一些0和1组成的集合。若1在总体中所占的比例为p，则0占的比例就是1-p，总体分布就可用概率p(x=0)=1-p及p(x=1)=p表示。又如在污染问题中，若水的污染程度用有机物质和毒性元素的含量作为指标，则化验每500毫升的水可得两个数：有机物含量x和毒性元素含量Y，总体就可用二维随机变量(x，Y)或二维分布函数F(x，y)表示。

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