月球运动理论

月球是离地球最近的天体。古代人用月球的位相变化计量时间,所以非常注意月球的运动。据《开元占经》所载,中国战国时代石申就已经知道月球运动的速率是有变化的,时常偏离到黄道以南或以北,称速度较快时为“朓”,较慢时为“侧匿”。希腊天文学家喜帕恰斯首先提出月球轨道是偏心圆,其拱线在移动。他还测定了月球轨道对黄道的倾角和交点的运动。托勒密发现由太阳引起的月球运动的最大黄经摄动项“出差”(约1°27)。在以后一千多年中,对于月球运动规律的认识并无多大进展。直到十六世纪第谷才在观测中发现了二均差(约0°66)和周年差(约11┡)。

1687年,牛顿提出著名的万有引力定律,从力学原理上解释了月球运动的规律。他在著名的《自然哲学数学原理》一书中证明,由于太阳摄动力的作用产生了月球运动的主要周期差和近地点的进动;他还得出过去的观测中没有发现的其他周期差。牛顿未完成的月球运动理论工作在十八世纪由欧拉、克莱洛、达朗贝尔和拉普拉斯等人继续进行。到十九世纪末,一共提出了几十种研究月球运动的方法,其中较好的有十几种。

影响月球运动的因素很多,其中最主要的是地球和太阳的引力。因此,通常把月球运动问题的求解分为两步:第一步先考虑地球和太阳的主要影响,称之为“主问题”,也就是假定太阳、地球和月球三者都是质点,地月系质量中心沿固定的开普勒椭圆轨道绕着太阳运动,从而求出月球相对于地球的轨道。主问题的解求出以后,第二步再考虑其余因素对主问题的解的摄动影响(见摄动理论。需要考虑的摄动有:

(1)由于地球和月球不是均匀正球体而引起的形状摄动;

(2)行星的引力摄动;

(3)由太阳偏离主问题中的理想椭圆而产生的影响;

(4)潮汐摩擦;

(5)相对论效应;

(6)由黄道坐标系的转动而引起的附加摄动等。

在十八世纪,根据拉普拉斯理论计算出来的月球位置历表,准确度只到0奞5。到了十九世纪,这个历表已不能满足实际需要,因此,提高月球运动理论的精度,就成为天体力学的一个主要课题。当时曾提出了许多理论,其中最突出的是汉森和德洛内的理论。汉森用一个大小和形状不变的、并在空间转动的椭圆作为中间轨道,然后计算该椭圆平近点角的摄动以及月球在向径和椭圆平面法向上的坐标差。汉森根据这个理论建立的月球运动表在1862~1922年期间成为各国天文年历计算月球历表的依据。德洛内月球理论采用瞬时椭圆轨道要素为基本变量,并将它改变为正则共轭变量,利用分析力学中的正则变换逐个消去哈密顿函数中的周期项。德洛内花费了近二十年时间,通过上千次变换,消除了400多个周期项,建立了一种纯文字展开的月球运动理论。根据这种理论计算的月球历表精度并不很高(收敛性差),但是他创立的方法为天体力学的变换理论奠定了基础,对天体力学的发展有重大影响。

十九世纪末,希尔发展了欧拉月球理论中关于以直角坐标为基本变量和旋转坐标系的概念,建立了一种新的月球运动理论。其特点是:

(1)用一个考虑到太阳主要影响的周期轨道作为中间轨道;

(2)采用按太阳平均角速度旋转的坐标系统作为参考系统,使太阳的坐标有较为简单的表达式;

(3)计算直角坐标的摄动,使运动方程具有纯代数的对称形式,这样既便于编算月球的历表,又可避免摄动函数按椭圆要素展开的繁杂运算;

(4)在摄动函数展开中,对参数m(太阳与月球平均角速度之比)一开始就用数值代入,其他参数则保持文字形式。由于参数m的数值测定得极为精确,这样处理既能保证很高精度,又避免了展开过程中许多繁杂的运算,但缺点是没有提供对 m的偏导数。希尔还精确计算出月球近地点的进动。J.C.亚当斯用类似的方法计算了交点的运动,解决了以前月球理论所难以解决的问题。二十世纪初,E.W.布朗使用希尔和J.C.亚当斯的方法,并加了一个微分改正过程,使表达式系数的有效位数提高了一倍,最后他编制了《月球运动表》。1923年起,国际上天文年历中的月球历表就采用布朗《月球运动表》进行计算。

五十年代以来,随着空间技术的发展以及雷达和激光测距等新观测手段的运用,精度为几公里量级的原有月球历表已不能满足需要,建立一个具有米级甚至更高精度的月球历表的任务提到日程上来。电子计算机问世以后,埃克特在希尔-布朗理论的基础上进行了一系列的工作,例如重新整理黄纬摄动项和月球直角坐标到球坐标的转换,采用历书时和新天文常数系统。这些结果成为目前计算天文年历月球历表的依据。埃克特虽然改善了按希尔-布朗理论计算出来的月球历表的精度,但仍没有根本性的提高,因此必须寻求建立新的理论的途径。在建立新的月球运动理论的工作中,最突出的是德普里特、亨拉德和罗姆所从事的分析月球历表工作。他们吸取了德洛内方法的纯文字展开的优点,利用电子计算机,根据李变换,在更高精度上重新推演了德洛内理论。所得结果在分析结构上比德洛内理论更完整,在数值精度上比希尔理论更高。可是黄经表达式中的少数项仍有 2~10米的误差。

在月球运动研究中曾出现一些富有意义的问题,并导致某些重要现象的发现。例如,哈雷根据对古代日食资料的分析发现月球运动存在长期加速,即月球平黄经包含加速度项σT2T为按初始历元起计的世纪数),长期加速度系数 σ 约为11″。以后拉普拉斯也发现类似现象,他认为这是由地球轨道偏心率的长期变化引起的,并计算出σ 理论值为10.4凑巧与观测结果符合。J.C.亚当斯通过更严密的计算得出σ 的理论值应为5.72,只及观测值的一半。这个问题引起了人们的注意。一直到二十世纪二、三十年代,纽康、德西特和琼斯对月球的运动进行了大量细致的分析和计算,才得到比较满意的结果,认为月球长期加速度中留下的一半可用地球潮汐摩擦来解释。潮汐摩擦使地球自转速度逐渐变慢,反映到月球运动上,就产生了月球黄经长期加速的表观现象。对月球的长期加速度反复研究,终于发现了地球自转的不均匀性。地球自转不均匀性使得天体的理论位置与实际位置产生偏差,因为月球是视运动最快的自然天体,这种差别就更为明显。人们因为长期不了解地球自转的不均匀性,一直认为是月球理论本身存在缺陷。1960年以后,天体历表采用历书时代替世界时进行计算,月球理论这一“缺陷”才得到弥合;而对月球运动的观测和研究的结果,则被用来确定世界时对历书时的改正值。

参考书目
  1. 布朗著,卢景贵译:《月理初编》,百城书局,1936。(E.W.Brown,An Introductory Treatise on the LunarTheory,Cambridge Univ.Press,London,1895.)