推理

从若干命题(前提)直接得出一个命题(结论)的思维过程。推理虽然也有其心理和认识活动方面的问题,但它不同于猜测、想象和联想,因为从若干前提能否推出某个结论,是不依人的意志为转移的。推理(确切地说是推理形式)是逻辑研究的主要对象,逻辑是从形式方面研究推理的科学,推理的作用在于从已知的知识得到未知的知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理可分为演绎推理与非演绎推理两类。演绎推理如:

凡阔叶植物都是落叶的,

葡萄树都是阔叶植物,

所以,凡葡萄树都是落叶的。演绎推理的特点在于如果前提都真,则结论必然真。演绎推理常常简称为推理,其前提与结论之间的联系反映了事物情况之间的必然联系。非演绎推理主要是归纳推理,这是包含在归纳方法中的某些推理。如有人曾根据地球火星都是太阳系的一个行星,都有大气层,都是温度适中,都有水分,而地球上有高等动物存在,便推出火星上也有高等动物存在。归纳推理的前提都真,结论也只有一定概率的真。

推理形式

推理是由命题组成的,推理形式是由命题形式组成的。把组成推理的各命题中的支命题或词项(命题的主谓项)转换为不同种类的变项,相同的支命题或词项转换为相同的变项,不同的支命题或词项转换为不同的变项,而逻辑常项保持不变,就得到该推理的形式。如在推理“凡阔叶植物都是落叶的,凡葡萄树都是阔叶植物,所以,凡葡萄树都是落叶的”中,“阔叶植物”转换为变项M,“落叶的”转换为P,“葡萄树”转换为S,逻辑常项保持不变,就得到如下推理形式:

凡M是P,

凡S是M,

所以,凡 S是P。逻辑史上这个形式称作barbara。又如:

如果柏拉图活着则柏拉图呼吸,

柏拉图活着,

所以,柏拉图呼吸。把这一推理中的“柏拉图活着”转换为变项A,“柏拉图呼吸”转换为B,逻辑常项保持不变,就得到该推理的形式:

如果A则B,

A,

所以, B。逻辑史上称该形式为modus ponens。最基本的逻辑常项有两类,一是命题联结词“并非”、“或者”、“并且”、“如果,则”等等;一是全称量词“对所有个体…而言”,存在量词“至少有一个体…使得”。仅仅涉及命题联结词的推理属于命题逻辑的范围,还包括量词及有关变项的推理属于谓词逻辑的范围。一个推理形式是有效的,当且仅当把此形式中的变项都代之以命题或词项,从而得到的前提如果都是真的,则结论必然也是真的。如barbara和modus ponens都是有效的推理形式,不论用什么词项代入barbara的变项,不论用什么命题代入modus ponens的变项,只要前提都是真的,其结论必然也是真的。形式有效的推理是有效的推理,而不能保证从真前提得到真结论的形式则是错误的、无效的。形式错误的推理尽管前提和结论事实上都真,也是错误的推理。

真实性和有效性

组成推理的前提和结论都是命题,而命题有真假的不同,这叫做真实性问题。推理形式有有效与错误之分,这叫做有效性问题。真实性与有效性的联系有以下几个要点:

(1)有效的推理形式保证从真前提得到真结论。这也就是演绎推理的主要的认识意义。但这不等于说,如果一个具体推理的前提、结论都真,其推理形式一定有效。

(2)一个具体推理的前提都真而结论却假,那么它的推理形式一定是错误的。由此可提供一个检验推理形式是否有效的方法。例如,对于形式“如果A则B,所以,如果B则A”来说,只要找到一个具体例子,使得具有形式“如果A则B”的命题为真,而具有形式“如果B则A”的命题为假,就判明了该推理形式是错误的。

(3)从假前提出发,虽然推理形式有效,但结论可真可假。然而这并不等于说以假命题为前提的推理是没有认识意义的。如在应用归谬法所作的证明中,就包含了假的前提。

简史

人类对推理的认识和研究,经历了一个漫长的发展过程。早在古希腊时期,亚里士多德就已经系统地研究过一类关于词项的推理,如三段论及模态三段论(见模态逻辑)。在《工具论》中,三段论形式被陈述为一个假言命题,即如果 A述说所有B,并且B述说所有C,那么A述说所有 C。亚里士多德在历史上第一次用变项来刻划推理形式。他还把有效的三段论形式组成最早的一种公理系统。后来斯多阿学派的逻辑学家又研究了关于复合命题的推理,即命题逻辑。他们把推理形式表述为推理模式。后来的传统逻辑学家还为推理定出了许多规则,规定怎样推理是有效的,应该避免什么错误。例如相应于modus ponens的有效推理规则是:承认前件就要承认后件;另一条有关避免错误的规则是:否认前件不能进而否认后件。到中世纪时,逻辑学家们已开始用一些特定的符号代替用日常语言表达的逻辑常项,如用“A”代替“所有…是…”等。这样barbara就可以表述为如下推理模式:

M A P

S A M

所以, S A P

现代逻辑(见数理逻辑)用人为的表意语言刻画推理形式,对应于有效的推理形式的是一个逻辑系统中的命题,由无穷多个这样的命题组成公理系统或形式系统。如相应于modus ponens的定理是:

((A→B)∧A)→B现代逻辑研究的重点更在于公理系统或形式系统的性质。对关于系统的定理(元定理)的研究,远较系统内定理的研究为重要。现代逻辑也可以用变形规则或推演规则刻画演绎推理形式。出发点除形成规则外,可以只有变形规则或推演规则的逻辑系统,叫做自然推理系统。这两种各有特点的系统本质上是相通的。现代逻辑极大地丰富、精确化和深刻化了人类对于推理形式及公理学理论的认识。

在对推理的研究上,欧洲近代的F.培根、J.S.密尔等人开创了不同于演绎推理的归纳推理的研究。这一研究目前正结合着概率和统计以及科学方法论向前进展着。

中国和印度古代的逻辑学家也都研究过推理,但他们没有从具体的例子中概括出用变项和逻辑常项表述的推理形式来。

参考文章