设系统结构如图4-8,若要求系统具有性能指标σp=σ%=20%,tp=1(s),试确定系统参数K和τ,并计算单位阶跃响应的特征量td,tr和ts。

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  C(S)/R(S)=K/{S2+(1+Kτ)S+K}

  ωn=K1/2,ξ=(1+Kτ)/2K1/2

  ξ=In(1/σp)/{π2+(In(1/σp)2)1/2=0.456

  ωn=π/tp(1-ξ2)1/2=3.53(rad/s)图4-8系统结构

  K=ω2n=12.46τ=(2ξωn-1)/K=0.178

  β=arccosξ=1.097(rad)

  ωd=ωn(1-ξ2)=3.14(rad/s)

  td=(1+0.7ξ)/ωn=0.374(s)

  tr=(π-β)/ωd=0.615(s)

  ts=3.5/ξωn=2.174(s)

  若取误差Δ=0.02,则调节时间为

  ts=4.5/ξωn=2.796(s)