稳恒电场

不随时间变化的电场。在稳恒情况下,一切物理量都不随时间变化,电荷分布当然也是如此。从这个意义上说,稳恒电场静电场相同,静电场所遵从的基本规律(高斯定理和安培环路定理)在稳恒电场中仍然成立。但是静电场除了要求电荷分布不随时间变化外,还要求电荷不流动。因此,静电场中导体内部场强处处为零,导体的电位处处相等,且在导体表面外附近,电场同导体表面垂直;此外,静电场中没有电流,不存在电流产生的磁场,即静电场与磁场没有必然的联系。稳恒电场只要求电荷分布不随时间变化,允许导体中存在不随时间变化的电流。因此,稳恒电场中导体内部的电场强度可以不为零,导体内两点之间可以有电位差,在导体表面外附近,电场同导体表面一般不垂直;此外,稳恒电场总是伴随着稳恒磁场。

稳恒电流场和非静电力

在稳恒电场作用下,导体内部自由电荷作稳恒流动,形成稳恒电流场,流入任意区域的电流等于流出该区域的电流,即对任意封闭曲面S,电流密度J的总通量为零

或电流密度J的散度恒为零

此式称为电流的稳恒条件。由此可得出稳恒电流场的电流线(即这样一些曲线,曲线上每一点的切线方向都同该点的电流密度J的方向一致)必定是闭合曲线。然而导体中电荷的流动必定造成能量的耗散,仅有稳恒电场不可能维持电流线的闭合性。因此,要维持稳恒电流,必须有非静电力的作用。提供非静电力的装置是电源,它把其他形式的能量转换为电能以维持电荷的稳恒流动。稳恒电流是在电场力和电源提供的非静电力共同作用下形成的。以K表示作用在单位正电荷上的非静电力,普遍的欧姆定律微分形式应在欧姆定律微分形式J=σE 中加上非静电力的贡献,即成为

式中σ为导体的电导率。在电源的外部,K=0,只有电场,上式化为J=σE;在电源的内部,除了存在电场之外,还有非静电力KK的方向同E的方向相反。当电源与用电器相连接时,在电源内部,非静电力克服电场力的反作用,将正电荷由电源的负极移动到正极,消耗电源所贮存的能量,提高电荷的电势能;而在电源外的电路中,电场力的作用使正电荷由正极回到负极,其电势能降低,转化为电路中耗散的热和其他形式的能量。在整个路程中,电流形成闭合循环。

稳恒电流不会造成电荷的累积,而且均匀导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体的表面以及导体中电导率不均匀的地方,并且不随时间改变,它们是激发稳恒电场的源。因此稳恒电流、电荷分布以及稳恒电场是相互制约的。

基本公式

在稳恒情况下,电场和电流满足的方程为

高斯定理        

环路定理       

稳恒条件       

描述电介质性质的方程 

环路定理说明存在电位,引入

在均匀导体中,不存在非静电力(K=0)的区域内,电位满足普拉斯方程

在界面上(忽略接触电位差),电位满足的边界条件是:

(1)电位函数连续,12

(2)电流密度的法向分量连续,即。当电介质的分布及非静电力给定时,可根据以上方程确定稳恒电场和电流的分布。

稳恒电流场的电位同静电场的电位满足相同的拉普拉斯方程(见泊松方程和拉普拉斯方程),当它们具有相似的边界时,方程的解是相似的。因此可用稳恒电流场模拟静电场,这是实验研究静电场的常用方法。