测不准关系

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又称测不准原理,是德国物理学家W.K.海森伯首先提出来的。它的数学表式是

这个式子说明在同一个态中同时测量坐标和动量时,准确程度所受的限制。

设粒子处于波函数ψ(x)所描写的状态,ψ(x)是归一化的。在这状态中,粒子坐标x的期待值为

这个期待值是在 ψ(x)状态中多次测量粒子的坐标x的平均结果。只有当 xψ(x)态中有确定值时,每次测得的x值都一样,这个数值就是期待值〈x〉(见力学量的可能值和期待值)。在一般情况下,xψ(x)中没有确定值,每次测得的x值并不相同,它们与期待值〈x〉之间有一偏差x-〈x〉。以下式定义的均方根偏差Δx表示多次测得x的值与期待值〈x〉偏差的程度

如坐标在ψ(x)中有确定值,则Δx 等于零。同样,坧x的期待值为

表示在 ψ(x)态中多次测得动量px的值与期待值<px>偏差的程度。量子力学中证明了

这个关系就是坐标x和动量px之间的测不准关系

测不准关系不只限于粒子的位置和动量。当两个力学量的算符不能对易时,都有类似的测不准关系。

只有当表示两个力学量的算符弲和弿互相对易时,即

才有弲和弿都有确定值的态存在,这样的态是弲和弿的共同本征态。