[拼音]：xianxing daishu fangchengzu shuzhi jiefa
[外文]：numerical method of linear algebraic equations
计算数学的一个基本组成部分。在自然科学和工程技术的许多问题中，例如结构分析、网络分析、大地测量、数据分析、最优化以及非线性方程组和微分方程数值解等，都常遇到求解线性代数方程组的问题。早在中国古代的《九章算术》中，就已载述了解线性方程组的消元法。到19世纪初，西方也有了高斯消元法。然而求解未知数很多的大型线性代数方程组，则是在20世纪中叶电子计算机问世以后才成为可能。如何利用计算机更精确、更有效地解大型线性代数方程组是计算数学研究中的基本性的重要课题之一。
设含有n个未知数、n个方程的方程组为
(1)
式中αij，ƒi(i，j=1，2，…，n)为已知数，其相应的矩阵表达式为
(2)
用矩阵和向量的符号，又可简记为
A尣=ƒ， (3)
式中A为(2)中的n阶系数矩阵(αij)；尣、ƒ分别为(2)中xi及ƒi构成的n维向量。如果A的行列式detA≠0，则按克拉默法则，式(3)的解为：
xj=detAj/detA，
式中Ai是把A中的第i列元素用ƒ1，ƒ2，…，ƒn代替后所得的矩阵。该法则之功效主要在于其理论意义，若用于数值求解，则因n+1个n阶行列式求值的计算量很大而不实用。
在计算实践中，通常采用的线性代数方程组的数值解法大体上可分为直接法和迭代法两大类。直接法是在没有舍入误差的假设下，经过有限次运算就可得到方程�榈木方獾姆椒ǎ绺髦中问降南ā５ㄔ蚴遣扇≈鸫伪平姆椒ǎ嗉创右桓龀跏枷蛄砍龇ⅲ凑找欢ǖ募扑愀袷剑ǖ剑乖煲桓鱿蛄康奈耷钚蛄校浼薏攀欠匠套榈木方狻Ｖ痪邢薮渭扑愕貌坏骄方狻Ｊ熘募虻サā⒏咚梗露ā⑺沙诜ǖ榷际舸死唷Ｉ狭街址椒ǜ饔杏湃钡悖苯臃ㄆ毡槭视茫蠹扑慊薪洗蟮拇娲⒘浚ㄒ蟮拇娲⒘拷闲。匦朐谑樟残缘靡员Ｖさ那榭鱿虏拍苁褂谩Ｖ苯臃ǹ梢郧蟮镁方馐侵妇图扑愎蕉员Ｖさ玫骄方猓扑慊扑愎讨械纳崛胛蟛钍遣豢杀苊獾模庵治蟛疃越獾木扔跋旎岵换崽螅簿褪羌扑愕�稳定性，是要考虑的问题。对于迭代法，其收敛性则是要考虑的问题。
所以，不论是直接法还是迭代法都要根据方程组的具体性质，例如系数矩阵的稀疏状态、正定性、对角优势等等，选择计算方法和采用诸如稀疏技术、加速收敛等相应措施，才能更为有效地利用计算机得出比较满意的结果。