[拼音]：Maikesiwei fangchengzu
[外文]：Maxwell’s equations
电磁场遵从的基本规律。1864年，J.C.麦克斯韦在前人工作的基础上，得到一组电磁场方程组，后经H.R.赫兹、O.亥维赛和H.A.洛伦兹等人的加工，得出现今形式上比较对称的方程组。
电和磁的基本定律关于电和磁的研究，从悠久的古代(最早是在古希腊和中国)就已开始，18世纪末电池的发明为电磁学的研究提供了有效的实验手段，迅速地推动了这门学科的发展。到19世纪下半叶，电和磁的实验和理论研究已经积累了大量的、然而又是不全面的成果，迫切要求在更加普遍的观点下加以概括和总结。在当时，电磁理论正处于发生飞跃和变革的前夕。
当时已发现的电和磁的基本定律有：
（1）库仑定律，描述电荷间作用力和描述磁极间作用力；
（2）安培定律，描述电流的磁效应；
（3）法拉第电磁感应定律，线圈中的感生电动势和线圈所交连的磁通量的变化率成正比。
“超距作用”和“媒递作用”在麦克斯韦的电磁波学说建立前，对于电磁现象的物理解释，曾经有过两种截然不同的观点。
一种是“超距作用”观点，即认为电力和磁力是超越空间而直接发生在不相接触的物体之上。由于库仑定律和安培定律所给出的电力和磁力，同万有引力定律相似，都与距离的二次方成反比，因此当时用“超距作用”的观点解释电力和磁力，是一种简单而直观的方法。“超距作用”学说也利用场的概念和方法，但仅仅把“场”看作是计算力的一种辅助手段。例如，将两电荷间存在电力的现象，设想为一个电荷在其周围空间产生电场，而存在于电场中的另一电荷则受到电场作用的力。
另一种是“媒递作用”观点。认为带电体(或磁体)之间的力，不是超越距离而作用的，而是由带电体（或磁体）之间的媒质进行传递的。M.法拉第最早提出用电力线和磁力线来描述电磁现象的概念。在法拉第看来，力线并不简单地是一种形象化的描述方式，而是一种具体的、实际存在的物理状态；沿力线有张力作用，在垂直于力线的方向则有压力作用，而电荷（或磁极）间的力正是这样一种应力系统所产生的效应。
对于静止电荷(或磁极)之间以及稳恒电流之间的作用力，超距作用和媒递作用可以等效地用来描述已知的电磁现象。随着电磁学的发展，这两种学说也都相应地有所改变或修正，以适应新的物理事实。超距学说后来也不得不承认电磁力是以有限速度传播，并且引入“推迟”的概念来描述这种现象，即所谓“推迟超距作用”。然而，在解释电磁波传播时，超距学说，即使是“推迟”超距学说，也遇到了不可克服的理论困难。因为，尽管利用了“场”的概念和方法，并且承认了“推迟”，但“超距作用”学说最终还是把电磁现象归结为电荷、电流间作用的力，并不是把场本身看成物理上实际存在的东西；换句话说，超距作用的观点是认为，场不能离开电荷、电流而独立存在。实践否定了这个观点。
实践证明，已经激发并传播出去的电磁波，即使在它的激发源消失后，仍将继续存在并向前传播。就是说，电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，并在一般情况下以波的形式运动；它可以与电荷、电流相互作用，但它的存在并不以电荷、电流的存在为前提。电磁场本身是物质存在的一种形态。
媒递作用学说虽然接近于物理实际，但现代物理的发展也对原始的媒递作用学说作了重大的修正，即否定了以太（原来假设的一种传递电磁作用的媒质）的存在。现代的电磁理论是一种不要求有媒质（即不以某种“媒质”的存在为前提）的“媒递作用”理论。为了避免逻辑上的含混，这种理论可以不称为媒递作用理论，而称为场的理论。理论物理的发展趋势是使超距作用学说逐步让位给场的理论。
麦克斯韦的电磁场方程组麦克斯韦继承和发展了前人在电磁理论方面的大量工作。他用数学语言表述了法拉第的物理思想，即媒递作用和场的思想。最早用数学描述场的是高斯定理(1813)，它表明了静电场中电力线和电荷分布之间的关系。在麦克斯韦的时代，18世纪末以来关于引力场和位函数的数学理论，特别是P.S.M.拉普拉斯和S.-D.泊松的理论，已经比较成熟。现在称为斯托克斯定理的数学关系式也已有人研究。这些都成为麦克斯韦描述电磁场的理想工具。
麦克斯韦将当时已发现的电磁场基本规律归纳为四个方程。这些方程用现在的微分符号来表示，在SI单位制中可以写成：
式中D为电位移，B为磁感应强度，E)和H分别为电场和磁场强度，J为传导电流密度，ρ为自由电荷密度。式(1)就是高斯定理，它可从库仑定律推导出来。式(2)描述了没有发现孤立磁极这个物理事实。方程(3)和(4)分别为用微分形式表示的法拉第定律和安培定律。上述方程中，只要在方程式(4)右边引入位移电流项，就可推广为支配宏观电磁现象的完整的场方程组，即麦克斯韦方程组。
在不考虑各向异性的简单情况下，场方程组的三个辅助关系式可以表示为
式中ε、μ和σ 分别为介电常数（或电容率）、磁导率和电导率。式(5)以电容测量为实验依据，式(6)以电感测量为实验依据，式 (7)就是以场矢量表示的欧姆定律。
位移电流方程(1)～(4)是在不同的特殊情况下得到的；式(1)和(2)分别是静电场和静磁场的规律，式(3)和 (4)分别是似稳场和恒定场的规律。将个别的、特殊的规律发展为普遍的规律，就需要对这些特殊规律进行分析，以便提取其中带有普遍性的内容，从而推广到更广泛的范围中去，这种推广过程必然包含有一些假设。
将方程(1)、(2)直接推广到电场、磁场随时间变化的普遍情形，虽然包含有假设，但在理论上并无矛盾，和以后的实验也不相冲突。因此，可以认为这种推广是合理的。
方程(3)是从法拉第电磁感应定律导出的，但将它推广到普遍情形，就包含了一些假设。法拉第的实验是在似稳（即磁场变化不快）的条件下进行的。这里需要假设：在场随时间迅速变化的情形下，法拉第定律仍然成立。此外，麦克斯韦还引入了这样的假设：即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围也会激发一种电场，它和静电场的共同点是对电荷有作用力，不同点是这种电场不是电荷所激发，而是由变化磁场所激发，并且描述这种场的电力线是闭合的，即所谓“涡旋电场”。以上一些假设的正确性已为后来的许多实验所证实。
至于方程(4)，将它直接推广到变化场的情形，就遇到了理论上的困难。根据矢量恒等式墷·(墷×A)=0(A为任意矢量），从方程(4)得到墷·J=0；然而，根据电荷守恒定律，墷·J=－坸ρ/坸t；在非稳恒情况，坸ρ/坸t一般不为零。为了将方程(4)推广到普遍情形，麦克斯韦引入了一个非常重要的概念，即位移电流密度，其定义为Jd=坸D/坸t， (8)将式(8)补充到式(4)右边，就得到：
(9)
这样，原来式(4)与电荷守恒定律之间的矛盾就得到了解决。
将电位移D对时间t的偏微分称为位移电流密度，用Jd表示，这只是一个定义问题；然而，将这个物理量引入到安培定律的微分形式方程(4)中，就意味着位移电流和传导电流一样产生磁场，这却是麦克斯韦以前所未有的一个新的概念和假设。
引入位移电流的概念是麦克斯韦对电磁理论的一项重要发展。麦克斯韦从理论上得出电磁波存在的预言和光是电磁波的论断。1887年H.R.赫兹以实验证实电磁波的存在和它的传播速度与光速相等，这就证明了麦克斯韦电磁理论和位移电流概念的正确性。
麦克斯韦方程组是电磁场的普遍方程组，它和洛伦兹力公式合起来构成说明宏观电磁现象的理论基础，即经典电动力学。
电磁理论和狭义相对论麦克斯韦提出电磁理论的时候，物理学正被机械观统治着。麦克斯韦也企图建立一种传递电磁波的机械模型，认为电磁波依靠某种称为以太的媒质传播。按照以太理论，在相对于以太以某一速度运动的参照系中，光在各个方向的传播速度不同，麦克斯韦方程要作相应修正，即在不同参照系中电磁定律有不同形式。
相对性原理是指物理定律在不同惯性系中具有相同的形式。这样，以太理论就不符合相对性原理。后来的发展表明，以太理论关于运动参照系中光速的预言与实验事实相矛盾，从1881年起，A.A.迈克耳孙和E.W.莫雷试图测定地球上各个方向光速的差别，但得到的结果都是否定的。实验表明，光速在不同惯性参照系和不同方向上都相同。
这些矛盾直到1905年A.爱因斯坦在他的《论动体的电动力学》一文中提出了狭义相对论后才得解决。爱因斯坦作了以下的基本假设：
（1）在所有的相互作匀速运动的惯性参照系中，自然定律都具有相同的形式；
（2）在所有的相互作匀速运动的惯性参照系中，光在真空中的速度相同。在上述两条假设下，时空坐标变换就不能是伽利略变换，而必然是洛伦兹变换；在洛伦兹变换下，一切物理定律保持相同的形式。
相对论的提出是和电磁现象的深入研究密切相关的。相对论否定了绝对静止参照系的存在，使以太概念成为多余的、不符合实际的假设。它使人们认识到电磁现象有它本身所固有的规律，从而突破了机械观的限制，最终放弃了以太模型，而用一种新的观点来看待电磁场和电磁波。
电磁理论和量子理论在20世纪以前，电磁理论及其实践不断发展，一方面它把全部宏观电磁现象（静电场、静磁场、稳定电流的磁场、准稳态电磁场或感应电场，以及电路、传输线、波导等）统一在这个理论范畴之内。另一方面，它又把电磁现象和热辐射、可见光以及紫外、X射线和γ射线等从物理本质上，即从电磁波的观点上联系起来。电磁理论的不断胜利，使得光的微粒学说不再受到注意。直到20世纪初，由于光子被发现，电磁波理论才受到量子理论的冲击。
光子的发现使人们认识到，光不仅具有波动性的一面，同时也具有颗粒性的一面。
量子理论的发展使人们认识到，不仅是光，其他频率的电磁辐射也都同时具有波动性和颗粒性。这种普遍的概念称为“波粒二象性”。对于频率低的电磁辐射，每个量子hυ的能量很小（到微波的低频端，υ=109赫，每个微波量子的能量约为4×10-6电子伏），因而，通常辐射源发射的量子，数目是巨大的，以致能量的不连续性观察不出来。这就是为什么低频的电磁辐射主要表现出波动性的一面。
波粒二象性在可见光频段表现得比较突出。当观察光的传播现象时，人们记录的是大量光子的统计平均行为，因而还可以把它当作是能量连续分布的波。但当研究光和微观物体(如原子和分子)的相互作用时，光的颗粒性又显示出来。频率更高的X射线（3×1017～5×1019赫；hυ≈1.2×103～2.1×105电子伏）和物质相互作用时所表现的颗粒性更加明显。对于γ射线，每个量子能量的量级已经高达104～108电子伏以上，这时，很容易检测出它的单个量子；另一方面，γ射线的波长已短到10-8～10-9 微米的量级，以致用目前的实验手段很难发现它的波动性。
量子理论的出现并不是使电磁理论失效，而是使这种理论进一步发展，使人们更加深刻地认识到经典电磁理论只适用于宏观现象的局限性。根据量子理论中的对应原理，麦克斯韦理论是量子电动力学的经典极限。
- 参考书目
- J. C. Maxwell，A Treatise on Electricity andmagnetism， 3rd ed.， Vol.1， 2， Clarendon Press，Oxford，1891.
- H.Hertz，Electric Waves， MacMillan， London，1900.
- A. Sommerfeld， Electrodynamics， Academic Press，New York，1952.
- J. A. Stratton， Electromagnetic Theory，McGraw-Hill，New York， London，1941.