[拼音]：junshi yunchouxue
[外文]：military operations research
应用各种数学方法来描述与分析军事作战及有关行动，寻求最优决策的一门学科。早期的运筹学研究就是从解决军事问题开始的。
军事运筹学之有赖于周密计算，可追溯到古代兵法。《十一家注孙子·计篇》 载有如何定下作战决策的论点：“故经之以五事，校之以计而索其情。一曰道，二曰天，三曰地，四曰将，五曰法”；且在论述周密计算与胜负的关系时指出：“夫未战而庙算胜者，得算多也，未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎。吾以此观之，胜负见矣。”古时兴师作战，要在庙堂举行会议，谋划作战大计，预测战争胜负，称为庙算。但是，这种计算，直到20世纪才随着数学理论的进步而逐渐发展成为军事运筹学。为了估计炮兵射击效果，在第一次世界大战前后，曾利用古典概率论的方法来计算炮弹命中目标的可能性，开始建立起火力运用理论的基础。1917～1920年，美国科学家T.A.爱迪生在研制军舰防护用的水下听音器的过程中，根据作战数据统计分析的结果，提出商船应在夜晚通过潜艇活动区，而在白昼进入狭窄航道或港口的合理建议。这是一种简单的战术统计模型。与爱迪生同时代的英国工程师F.W.兰彻斯特用常微分方程组来描述作战双方的兵力消灭过程。这是一个粗糙的作战解析模型。在第二次世界大战期间，军事运筹学进入了正式形成的阶段。火力运用理论，经Α.Η.柯尔莫哥洛夫的工作，完成了多发齐射毁伤目标的效果计算方法。有关大面积杀伤武器、对集群目标以及采取不同瞄准射击方式等射击效果问题，也陆续有所解决。目标搜索的理论，也在同一时期出现。这时期研究成果的特点是密切结合实战。例如，雷达探测飞机及与火炮的协调、商船安装防空炮、深水炸弹攻击潜艇的深度、护航运输船队的规模、飞机搜索潜艇的策略、舰船防空的转向规则、飞机布雷方式、航空队的轰炸瞄准和弹串长度等战术性问题，都是典型的例子，在P.M.莫尔斯和G.E.金布尔的《运筹学方法》一书中，有系统的论述。自20世纪50年代以来，军事运筹学在发展原有分支的基础上，重点转向和平时期内军事装备规划、后勤物资管理和战略决策的运筹研究，兰彻斯特方程、军事对策在电子计算机上进行对抗模拟以及军事指挥控制的运筹模型等的研究皆受到重视。
军事运筹学主要从事解决下列四类问题。
第一，军队日常管理。如何保持军队人员、武器装备和军需物资处在必要的战备状态且又节省军费开支。
第二，作战指挥运筹。如何使用现有的作战人员和武器装备有效地完成单一军兵种的、联合军兵种的作战任务，以及战略的或战术的武器运用等。
第三，武器装备发展。如何规划新武器的类型、性能、运用以及研制生产的数量、装备体制等，既符合国防预算又满足提高部队战斗力的需要。
第四，国防战略决策。如何根据政治、经济和国际局势的变化，制订国防战略方针和处理局部战争的应急措施。从20世纪70年代以来，一些西方国家中出现了用运筹学方法解决这类问题的动向，但并不普遍。
第一类问题与一般社会经济问题十分相似，大多以研究经济效益为主要特点，可用运筹学的一般方法加以解决，而且也易于通过实践来检验其经济效益。其他各类问题以及一些直接牵涉作战活动的后勤问题，都以作战双方为了消灭对方保存自己为主要特点，仅用一般方法难以准确描述和求解。下面以两个典型的例子进行说明。
（1）装备规划 假设以n种新武器来建立m种部队（或飞机、军舰等）以完成一定的作战任务。技术、经济条件决定了第i种新武器的生产批量为Ni套(i=1，2，…，n)。设每支第j种部队装备第i种新武器的标准数为αij，且在执行规定作战任务中预期取得的平均战果（或单位投资额取得的平均战果，简称费用-效果比）为сj(j=1，2，…，m)，问如何确定建立第j种部队的数量xj(非负整数)，在满足约束条件
下，使得完成规定的作战任务的总平均战果с最大。其中с取决于сj，xj。
（2）火力分配 假设用n种武器射击m个(批)目标，以完成规定的作战任务。第i种武器的射弹发数(或齐射次数)限制为Ni(i=1，2，…，n)，单发（或齐射）弹摧毁第j个目标的概率为pij(j=1，2，…，m)，且第j个目标只需命中1发弹以上必被摧毁，其重要性系数为сj，问如何确定第i种武器射击第j个目标的发数xij（非负整数），在满足约束条件
下，使得总的平均射击效果с最大。在独立射击情况下，其中
。
这两个问题虽已化为数学规划，但是解决问题的关键还在于模型中的一些参数，如一支部队装备新武器的标准数，完成作战任务的平均战果、武器摧毁目标的概率等。确定这些参数，和第二类问题一样，都属于兰彻斯特方程、火力运用理论、搜索论、指挥控制模型等几个专门分支的内容。
兰彻斯特理论
1954年经J.H.恩格尔利用二次大战中美、日军在琉璜岛战役中的数据进行检验，发现由兰彻斯特方程算出的结果与实战进程十分吻合，首次肯定了该方程的实践意义，从此逐步形成为兰彻斯特战斗理论。
火力运用理论
除了将已有的方法推广应用到陆海空军中各类常规武器的射击效果分析之外，随着远程、高速、大威力武器的出现，建立了多层次、同类或异类武器射击多批次导弹流、多阶段火力支援规划、多级指挥的集火或分火射击，以及多发弹瞄准点配置等问题的模型和相应的算法。
搜索论
研究如何运用能供使用的探测手段寻找位置不确定的目标的理论与方法。为了应付战略导弹核潜艇危险的需要，解决了对运动目标搜索、布设水下监听站的模型和相应的算法。
指挥控制模型
军事运筹学的新兴分支之一，起源于武器的射击控制。从20世纪40年代以来，利用C.F.高斯的最小二乘法和维纳滤波已经成功地解决了从获取的目标信息中估计运动参数和未来位置的问题。射击控制的实质是准确及时地控制射弹飞向目标并炸毁目标。它的典型描述如下：假设射弹与目标之间的相对空间状态为x(t)；在控制策略u(t)的作用下，状态变化规律为x=ƒ(x，u)，其中右端的ƒ是满足适当条件的函数；给定初始条件为x(t0)=x0。试求控制策略u(x(t))使得射弹在给定终止时间T的空间状态误差
最小，或在满足终止条件x(T)=0的前提下，使得终止时间T最小。如将目标本身控制自己的运动也包括在内，则构成了微分对策。上述问题在兵力运用上的推广就是作战指挥控制模型。
以上这些解析方法，虽然已用于解决许多作战分析问题，而且还在继续发展，但是对于作战对抗性、人的主观能动性和信息的不确定性等复杂因素的处理，常常因忽略或过分简化而得不到满足实用要求的解答。此外，现代武器的更新周期甚短，往往未经实战运用即被淘汰，且样品试验也因费用昂贵或破坏性过大而受到节制。这些都造成了军事运筹模型缺乏真实数据的困难。20世纪50年代发展起来的计算机模拟，在一定程度上为解决这些困难提供了仿真试验手段。
对抗模拟中可以引入非常多的作战影响因素，甚至直接参与人的因素，根据预定的对抗规则、步骤和大量试验分析。它与解析模型相结合，就可产生具有实用意义的近似数据结果。
近年来，中国的一些军事院校逐步开展了火力运用理论方面的教学与研究工作。各国防工业部门在配合军事部门制定装备发展规划、选择新武器研制方案、确定性能指挥、评价鉴定试验等方面，推广了军事运筹学的研究和应用。
- 参考书目
- P.M.Morse and G.E.Kimball，Methods of Operations Research，John Wiley & Sons， New York， 1951.
- J.J.Moder， et al.ed.，Handbook of OperationsResearch，Van Nostrand Reinhold， New York， 1978.