能量均分定理

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经典物理学中的一个重要定理。它说明在温度为 T平衡态中,物质分子的每一个运动自由度都具有相同的平均动能。用它可以确定物质内能和热容等。

1845年,J.J.沃特斯顿提出,混合气体中分子速度二次方的平均值与分子的质量成正比。1860年,J.C.麦克斯韦在只考虑分子平动自由度的情况下提出能量均分的说法。1868年,L.玻耳兹曼将这一说法推广到包括分子内部其他自由度的情况。

能量均分定理,本质上是关于热运动动能的统计规律,是对大量分子统计平均所得的结果。根据统计力学的正则系综理论,可以得到势能和动能一样都按自由度均分的结果。在经典力学中,分子的能量可写成各自由度中广义动量广义坐标的二次方项之和的形式,因此能量均分定理又可表述为:在能量的这种表示中,每一个二次方项的统计平均值等于。举例来说,如果气体分子有t个平动自由度,r个转动自由度,s个振动自由度,则分子的平均振动动能和平均振动势能各为,平均转动能为,平均平动能为。分子的平均总能量为

对于单原子分子

对于气体分子,能量按自由度均分是靠分子间无规则碰撞实现的。外界供给气体的能量,通过器壁与气体分子以及气体分子之间的碰撞分配到各自由度上。对于凝聚态物质(液体、固体),能量按自由度均分则是通过分子间很强的相互作用实现的。