变形梯度

[拼音]：bianxing tidu

[外文]：gradient of deformation

理性力学中一个有关变形的几何量。在参考构形(见构形)ｋ上的物质点X的位置矢量X记为：

X＝ｋ(X)，它在直角坐标系下的分量为X_K(K=1，2，3)。 为了探讨物质点X附近的变形，在参考构形上研究两个邻近物质点的位置X 和X＋dX。在构形χ上，它们分别占据位置 x和x＋dχ。这时

称为变形梯度。它是一个二阶张量，表示dX和 dx之间的线性关系，描述物质点X附近的变形。变形梯度的行列式

J 呏det给出构形x 和参考构形ｋ 的体积比。物体有限部分的体积通过运动，既不会成为零，也不会成为无限大，所以0＜J＜∞。这时变形梯度称为非奇异的。

设X₁=k₁(X)和X₂=k₂(X)为物质点X在参考构形k₁和k₂上的位置，则

称为由参考构形k₁到参考构形k₂的变形梯度。

设在时间τ和时间t时物体的构形为＝x（X，τ）和x＝χ(X，t)，则

称为对于x的相对变形梯度，其中墷表示梯度算符，下标t表示把流动构形作为参考时的量。