布朗运动

[拼音]：Bulang yundong

[外文]：Brownian movement

微小粒子表现出的无规则运动。苏格兰植物学者R.布朗1827年在显微镜下观察到，水中的花粉和其他悬浮的类似大小的颗粒不停地作无规则的折线运动。以后，人们发现在温度均匀和无外力作用的流体中都能观察到微粒的这种运动，而把它称为布朗运动。在布朗运动发现后的50年内，人们一直不了解这种运动的原因。1877年J.德耳索提出，这是由于微小颗粒受到其周围媒质分子不平衡碰撞所致。直到1905年A.爱因斯坦发表了关于布朗运动理论的论文，这个理论不仅在实验上可以检验，而且把布朗运动作为确定原子观点的一个例子，成为分子运动论和统计力学发展的重要转折点。随后，M. von斯莫卢霍夫斯基(1906)和P.朗之万(1908)等学者发表了他们的理论，以及J.B.佩兰完成了他系统的实验(1908)以后，才对布朗运动这一典型的随机过程有了清晰的解释。解释的大意是:微粒（直径约10^-7～10^-5m）受到其周围流体大数分子热运动的不规则频繁碰撞（液体分子对其碰撞每秒约10¹⁹次，气体分子对其碰撞每秒约10¹⁵次），若某一瞬间在某一方面碰撞数大大超过其他方面的碰撞数，微粒就会产生一明显位移。这种不平衡碰撞产生的力是一种涨落不定的净作用力，它驱动着布朗粒子作无规则的运动。

实验中观察到的布朗运动是在两次观察时间间隔内的平均运动。附图是显微镜下观察到的布朗粒子的运动，图中黑点是每隔30秒记录下的布朗粒子的位置，其间联线是布朗粒子经过流体分子约10¹⁶次碰撞后的平均位移，这个位移同过去的历史情况无关。 设每隔τ秒测量一次粒子在水平面中位移在x方向的投影，当n很大时，在t＝nτ秒内的n次位移Δxi(i=1，2，……，n)满足关系<ΔxiΔx_j>＝0，而颗粒总位移的二次方等于粒子在n次位移中(Δx²)的平均值的总和

它等价于大量的近独立颗粒在 τ时间内位移二次方平均值的总和，这符合平衡统计的基本原理。

把布朗运动看作为一种巨分子的热运动，由于布朗粒子相互碰撞的机会很小，可作为理想气体巨分子系统看待，则在重力场中达到热平衡后，它们的数密度按高度的分布应遵从平衡统计的玻耳兹曼分布，这已为佩兰实验所证实。佩兰在实验中测定的玻耳兹曼常数与现时公认的精确值是同数量级的。

爱因斯坦从对布朗粒子位移分布和粒子数密度分布的研究，得到它们都满足扩散方程。从最简单的一维自由扩散方程入手，解得这两种分布都具有高斯误差率的分布函数形式，从而导出位移二次方平均值<x²>为

<x²>=2Dt。

式中D是扩散系数，t是时间。设t=τ，由前面所提到的原理可知，<x²>等价于<(Δx)²>。从涨落理论中布朗粒子运动的朗之万方程出发，在不出现外力（比如选择粒子运动在水平面 x 方向的投影）时，应用维里定理对大数粒子求平均，再应用能量均分定理，在宏观短的时间（比如大于10^-5秒）内，也可以导出上式，并算出，此式称为爱因斯坦关系。式中k是玻耳兹曼常数，T是热力学温度，a是布朗粒子半径，η是液体的粘滞系数。佩兰的实验证实了 <(Δx)²> 同t和T成正比，同a和η成反比。这就证实了：粒子的扩散实质是由于布朗运动产生了位移。大数布朗粒子在媒质中的迁移过程，就是扩散过程。

从布朗粒子曲折的位移中可窥测分子热运动的概貌，这对统计力学理论，特别是涨落理论的验证，起过重要作用。

布朗运动代表了一种随机涨落现象，它的理论在其他许多领域也有重要应用。如对测量仪表测量精度限度的研究，对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等。在研究外界扰动对另一时刻物理量影响的因和果在时间上的联系时，引进时间相关函数的一个典型而又简单的途径就是布朗运动。