相对运动

[拼音]：xiangdui yundong

[外文]：relative motion

某一物体对另一物体而言的相对位置的连续变动，即此物体相对于固定在第二物体上的参考系的运动。牛顿运动定律只适用于惯性参考系。研究相对于非惯性参考系的运动，通常采用两种方法：

（1）通过坐标变换，把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的运动规律；

（2）直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程，然后求积分。这时如果希望利用牛顿第二定律的形式，就必须对作用于质点的力附加惯性力（见达朗伯原理）。

设非惯性坐标系O┡x┡┡z┡对惯性坐标系Oxyz作某种已知运动，角速度为ω，角加速度为ε；又设质点的质量为m，主动力为F，约束力为N，相对速度为v_r，相对加速度为a_r，牵连加速度为a_e(即动坐标系O┡x┡y┡z┡上的质点所通过之点对固定坐标系Oxyz的加速度)，科里奥利加速度为a_C=2ω×v_r。经过修正后，质点的相对运动微分方程成为：

ma_r=F +N +Q_e+Q_C，　　　　　　 (1)

式中Q_e＝-ma_e，Q_C＝-ma_C，分别称为牵连惯性力和科里奥利惯性力（简称科里奥利力）。这两项就是为了使相对运动微分方程保持牛顿第二定律所给出的形式而必须考虑的附加修正项。下面给出式(1)的三种特殊形式：

相对平衡　a_r=0，式(1)简化成：

F +N +Q_e+Q_C＝0；

相对静止　a_r＝0，v_r＝0，式(1)简化成：

F +N +Q_e＝0 ；

动坐标系O┡x┡y┡z┡相对于惯性坐标系Oxyz作直线匀速运动a_e＝0，ω＝0，因而a_C＝0，式(1)简化成：

a_r＝F+N，　　　　　　　　　　　(2)

微分方程(2)中没有修正项，它和质点在坐标系Oxyz中的运动微分方程完全相同，说明在这两个惯性坐标系中的运动遵循同样的规律（经典力学的相对性原理）。

修正项Q_e、Q_C只是在形式上同力一样，实际上它们并不符合牛顿力学中关于真实力的概念。和真实的力F、N不同， Q_e、Q_C没有对应的反作用。把它们称为“力”，是因为它们在式(1)中的地位以及影响都同真实力无异。

科里奥利力Q_C恒垂直于相对速度v_r，只能改变相对速度的方向而不能改变它的大小，因而也不能改变质点的相对动能，科里奥利力在相对运动中不作功。

当O┡x┡y┡z┡以匀角速度ω绕Oxyz的某一固定轴转动时，牵连惯性力Q_e表现为离心力，其值Q_e=mrω²。这个力可以看成由离心势力场所引起，对应的势能函数为：

，

而由势力场理论得知：

。

通过下述三例中质点相对于转动地球的运动，可以看出牵连惯性力和科里奥利惯性力的作用和影响。

（1）铅垂线偏离地心（图 1）。说明重力mg是地心引力P和离心力Q_e的合力。铅垂线沿着mg的方向而稍稍偏离地心。

（2）自由落体偏向铅垂线以东（图 2）。如果只有离心力而没有科里奥利惯性力，自由落体将沿铅垂线降落，但因还有很小的向东科里奥利惯性力，落体的轨迹会向东稍偏，这种现象在赤道处最明显。

（3）河岸冲刷。在北半球河流右岸（在南半球为左岸）受到科里奥利惯性力引起的附加压力，从而较易受冲刷，这种现象在高纬度处较明显。

大规模天气系统中的环流也和科里奥利惯性力有关。当北半球高空大气中形成低压区(台风就是这样)时，风向低压中心吹入，由于科里奥利惯性力而形成逆时针方向的环流。在高压区则刚好相反。