负温度

[拼音]：fuwendu

[外文]：negative temperature

表示某些条件下热力学系统特殊性质的一个物理概念。一热力学系统的绝对温度（见开尔文温度）T、熵S和内能U间有如下关系

(1)

可见，，T＞0，是正温度；而，T＜0称负温度，此时系统所处的状态称负温态。按热力学第三定律，一个热力学系统总是处在T>0的态，用有限手续不可能达到T＝0的态。所以，负温度不是正规热力学概念，而是超出正规热力学的一种新概念。这种概念在核自旋系统、量子放大器、激光器、顺磁电介质等系统中都会遇到。

为简单起见，假设有 N个自旋量子数为、质量为m、电荷为e的粒子系统，处在恒定外磁场H中，粒子能量可取两个值：设处在ε能级上的粒子数分别为N₊和N_，则N＝N₊+N_和系统的能量U=(N₊-N_)ε，或即。系统的微观状态数于是系统的熵

(2)

式中利用了斯特令近似公式：lnm!=m(lnm-1)。按式(2)可求得

。 (3)

式(2)所给的熵与能量的关系以及式(3)所对应的温度如图1所示。当T=+0时，系统处于最低能态，所有N个粒子都处于低能级-ε上，而系统的熵等于零。系统的能量和熵随着温度的升高而单调地增长。当T＝+∞时，U＝0，而熵达到极大值Nkln2，此时各有N/2个粒子处于 -ε和+ε能级上。在这系统中，T＝+∞和T＝-∞是等价的，它们对系统给出相同的分布和相同的热力学量。系统能量继续增加，即处于正能级ε上的粒子数超过处于负能级－ε上的粒子数愈来愈多时，相当于温度从T＝-∞继续升高，但按绝对值讲是继续减小了。此时的熵单调地下降。到T＝-0时，能量达到最大值，N个粒子都处在正能级ε上，而熵又变为零。

由此可见，从系统的内能意义上来看，负温度区域并不位于绝对零度之下，而是位于无限大温度之上，从这意义上又可以说：负温度比正温度“更高”，于是，当具有负温度的系统与正温度的系统接触而相互作用时，能量（或热量）一定是从负温度系统转移到正温度系统中去，而达到平衡后的共同温度不是T＝0，而是T＝±∞ 。

从上述又可看到，系统处在负温状态是有严格要求的：

（1）系统的能级数目有限且其值也是有限的。如上例每个粒子只有±ε两个能级，且其值是有限的。一般系统作宏观运动时，能级非有限，即能级连续分布，熵随内能单调地增加，这种系统的温度是恒正的。

（2）系统本身达到平衡的弛豫时间t₁要远小于系统同任何正温系统达到平衡的弛豫时间t₂，或者说系统同任何正温系统可以隔绝。例如晶体内各原子核磁矩所构成的顺磁系统中，核自旋-自旋相互作用的弛豫时间 t₁远小于自旋－点阵相互作用的弛豫时间t₂。此过程可以这样来实现，先将晶体置于强磁场中受磁化，然后迅速反转磁场方向，使得核自旋“来不及”随着反向，自旋系统就处于非平衡态，其能量高于本系统有限数目能级的平均能量唕_n，经过t₁(t₁t₂) 量级的时间在同样能量下达到平衡状态。随后，绝热地把磁场移去，这时系统仍处在负温的平衡状态。经过t₂量级的时间，自旋系统与正温状态的点阵间能量经过交换，就达到温度相同的状态。

另一简单例子，假设点阵离子各具有合成自旋量子数为s＝1的 N个原子构成的顺磁物质，在外磁场中能级分裂为 E₃>E₂>E₁三个，各能级上离子布居数为N₃、N₂、N₁（N₁＋N₂＋N₃＝N），如图2所示。能级间的跃迁频率为（h为普朗克常数)。系统于温度 T(一般比较低)下达到平衡时的分布比值应有

， (4)

， (5)

， (6)

若N₃<N₂<N₁，则可知T必须为恒正，此时系统处于正温态。若系统被一频率为f¹³的强信号所照射，则导致大量的E₁→E₃跃迁。若E₃→E₂跃迁的弛豫时间远较E₂→E₁跃迁的为小，()，在温度充分低时，可造成粒子布居数的反转，N₂N₁，使得

，　　　　 (7)

系统就处于负温态。若有一频率为f¹²的小信号刺激系统，就可获得此小信号功率放大的效益，这就是微波量子放大。所以，微波量子放大的必要条件就在于要造成粒子布居数反转的负温系统。