比拟法_自然百科

[拼音]：binifa

[外文]：analogy method

实验应力分析方法的一种。它是根据两种物理现象之间的比拟关系，通过一种物理现象的观测试验，研究另一种物理现象的方法。如果两种（或两种以上）物理现象中有可用形式相同的数学方程描述的物理量，它们之间便存在比拟关系，比拟法即因此得名。此法的优点是，用一种较易观测试验的物理现象，模拟另一种难以观测试验的物理现象，可使试验工作大为简化。在实验应力分析领域中，常用的有薄膜比拟、电比拟、电阻网络比拟和沙堆比拟等方法。

薄膜比拟

从弹性理论得知，均匀张紧的弹性薄膜的横向挠曲和等截面受扭直杆的横截面中的剪应力，都由泊松方程描述：

其边界条件分别为：

式中ω为薄膜的挠度；p为单位面积上的横向力；q_T为薄膜边界上单位长度内的拉力；Ψ为扭转应力函数；G为剪切模量；θ为单位长度的扭转角（弧度）； S_i为薄膜和杆件的横截面的边界(i=1，2);x、y为直角坐标。由此可见，如薄膜的边界在一个水平面上，其形状和受扭杆件的横截面相似，而且Cp/q_T=2Gθ(C为比例常数)，则挠度ω(x，y)和扭转应力函数Ψ(x，y)成比例。试验时，在一块平板上开一个和受扭杆件的横截面形状相似的孔，将薄膜（如橡皮膜、肥皂膜等）张在孔上，然后在薄膜的一侧微微施加气压，使它挠曲。测绘出薄膜挠曲后的等高线（图1）。由等高线图可得出如下结果：

（1）薄膜上任意点的等高线的切线方向，就是受扭杆件横截面上的对应点的剪应力方向。

（2）薄膜上任意点的最大斜率（可由等高线的竖直和水平间距算出）和受扭杆件横截面上对应点的剪应力大小成比例。若在同一平板上开一圆孔（如图1右边的圆孔），张上相同的薄膜，并施加同样的气压，就可以标定出这一比例值。

（3）挠曲薄膜表面和平板表面之间所包含的体积和受扭杆件的扭矩成比例。

如果薄膜上的单位面积的横向力p=0，则可模拟拉普拉斯方程描述的力学问题，即

在平面应力场中，Ψ＝(σ₁＋σ₂)表示主应力和，它和薄膜的高度 h成比例。薄膜比拟特别适用于确定非圆截面杆件的扭转性能。

电比拟

考察导电板（或电解槽）的一个单元ABCD，如流经该单元四周边界的电流为I₁，I₂，I₃，I₄（图2），

则导电板内的电势分布由拉普拉斯方程描述：

公式符号。　　　　　　　(7)

如按图3所示，在该单元表面再输入另一电流I_j，则式(7)右边不再等于零，而等于-ρI_j，从而可用下述泊松方程描述：

公式符号　　　　　　　(8)

式中U(x，y)为电势分布函数;ρ为导电介质的电阻率；I_j为外加电流。因此，只要使导电板（或电解槽）的边界形状和模拟物体的形状保持相似，并在边缘加上和已知边界值成比例的电势，就可用来模拟这两个方程所描述的范围很广的各种力学问题。当然，在泊松方程的情况下，还须在导电板（或电解槽）的边界内部输入恒值电流 (它相当于用薄膜比拟时所加的单位面积横向载荷p)。

电阻网络比拟

用离散的电阻器组成的网络代替上述导电介质，同样可以模拟拉普拉斯方程和泊松方程所描述的现象。此外，还可设计出表示各种弹性结构的应力或应变的电阻网络。图4所示的电阻网络，为互相联接的双层网络，相邻的每两个节点之间的电阻都为R，从某一或某些节点通入电流，则各电阻都有一定的电流分布，使每两节点之间有一定的电压分布，因而可模拟双调和方程所描述的力学问题。例如板在其自身平面内受载时，其应力状态可由下列双调和方程描述：

公式符号，　　 (9)