速度

表征动点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。在最简单的匀速直线运动中,速度的大小等于单位时间内经过的路程。速度的常用单位有:厘米/秒、米/秒、千米/小时等。速度的大小也称速率。动点Q作一般空间运动时,位移Δr和所用时间Δt的比,称为Δt时间内的平均速度,记为v公式 符号

公式 符号

平均速度的方向即位移的方向(图1)。

图

当时间间隔Δt趋于零时,平均速度的极限称为动点在t时的瞬时速度,简称速度,记为v

公式 符号

因而可给出速度的一般定义:速度是动点矢径对时间的导数,其方向同轨迹的切线方向一致。

以某定点P为起点,画出随时间变化的速度矢量,它们的端点在空间绘出的曲线称为速端图。它给出速度矢量变化情况的清晰图像(图2)。

图

速度在各坐标系中的表示方法如下:

直角坐标系

可用于表示点的空间曲线运动、平面曲线运动和直线运动的速度。

(1)空间曲线运动

公式 符号

公式 符号

式中v为速度的模;vxvyvz为动点速度v在直角坐标系xyz轴上的投影;公式 符号为动点位置坐标对时间的导数;αβγ为速度矢量v与坐标轴xyz的夹角。

(2)平面曲线运动

公式 符号 公式 符号

(3)直线运动

公式 符号

速度v等于坐标对时间的导数,是一代数量,正值表示速度方向沿x轴正向,负值表示沿x轴反向。

极坐标系

可用于表示点的平面曲线运动的速度。速度v在极坐标中可分解为横向速度vφ和径向速度vr

公式 符号

它们都是代数量。vφ为正时,表示它指向φ增加的方向;vr为正时表示它指向r增加的方向(图3)。

图 球坐标系

可以用于表示点的空间曲线运动的速度。速度v在球坐标系(rφθ)中可表示为三个投影(图4):

公式 符号

图 柱坐标系

可用于表示点的空间曲线运动的速度。速度在柱坐标系(rφz)中可表示为三个投影(图5):

公式 符号

图

参考文章