激波关系式

[拼音]：jibo guanxishi

[外文]：shock relations

一组联系激波前后介质运动速度、压强、温度、密度等参量的关系式。

在随激波一起运动的坐标系内，激波是固定不动的。在图1中激波上的P点，联系激波前后介质速度v、压强p、密度ρ和比焓h(单位质量物质的焓)的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程分别为：

下标1、2分别表示激波前后的参量，n、t分别表示沿P点处激波法线方向n和切线方向t的分量。这些基本关系对任何介质，包括气体、液体和固体都适用，但随介质的不同可有不同的表达形式（见固体中的激波）。这些关系式通常称为兰金－许贡纽关系式。为使上述方程组封闭，还应该补充介质的状态方程。气体状态方程研究得比较充分，固体和液体在高温、高压下的状态方程还需要进一步研究。

对于比热为常值的完全气体，利用相应的状态方程，可以直接解出斜激波后诸气流参量的关系式：

，

，

式中c^＊为临界声速(对应于＝1时的声速)；₁为波前气流的马赫数；β 为激波相对于波前气流方向的倾斜角(图1)；T、s和p₀分别为热力学温度、比熵(单位质量物质的熵)和总压；γ 为比热比。当β 等于90°时，这些关系式就成了正激波关系式。

在正激波中， 存在关系v₁v₂=c^＊2或λ₁λ₂=1，式中λ＝v/c^＊称为速度系数，在流速等于声速时，λ＝1。这个关系说明超声速流（λ₁＞1） 经过正激波变为亚声速流(λ＜1)，相反的变化则是不可能的。从经正激波的熵增(ΔS＝S₂-S₁)同波前马赫数的关系（图2）看出，若波前为亚声速流(₁＜1)，则ΔS＜0，这违反热力学第二定律，故是不可能的。

由质量守恒关系式可直接求出气流经激波后的折角δ同激波倾斜角β的关系：

。

对于定比热的完全气体，这个关系化为：

对应于一定的₁，存在一个最大的折角δ。在马赫数为₁的气流遇到一半顶角为α 的尖楔时(图3)，若α＜δ，就形成一道依附于尖楔顶端的斜激波；若 α＞δ则产生一道立在尖楔前方的离体弓形激波。