三角高程测量

[拼音]：sanjiao gaocheng celiang

[外文]：trigonometric leveling

通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。

一百多年以前，三角高程测量是测定高差的主要方法。自水准测量方法出现以后，它已经退居次要地位。但因其作业简单，在山区和丘陵地区仍得到广泛应用。

天顶距观测受到地面大气折光的严重影响。若大气密度是均匀分布的，由光源 L发出的光将以同心球波前的形式向各方向传播，其速度与大气密度相适应。实际上大气密度一般随着高程的增加而减小，所以光波向上传播的速度比水平方向上的大。这样，波前不再是同心球，而是图1所示的形式。这时由测站S观测光源L，将望远镜垂直于波前，所看到的光源视方向将如箭头所示；图中的虚线表示视线的路径，它处处垂直于波前。这种现象称为地面大气折光，光源的视方向与真方向SL之间的角γ称为折光角。在三角高程测量中，折光角取决于测站与观测目标之间大气的物理条件，特别是大气密度向上的递减率。在实际施测中，不可能充分地掌握大气的物理条件来计算折光角，一般只能估计它的概值，或者采取适当措施削弱它对最后结果的影响。

由三角高程测量结果计算两点间的高差时，是以椭球面为依据，这样求得的高差是椭球面高差。如图2，A、B两点对于椭球面的高程分别为 H₁和H₂。首先略去垂线偏差不计，设由A点向B点观测的天顶距为Z₁（或高度角α₁ =90°-Z₁），该两点在椭球面上的投影A₀和B₀相距的弧长为S₀，A₀B₀弧的曲率半径为R₀，则A和B的高差是：

式中项是地球曲率的影响；项是大气折光的影响；k是折光系数，通常采用平均值k=0.10～0.16。

以上是由A 点向B 点观测天顶距Z₁（或高度角α ₁），求定该两点间高差的情况，称为单向三角高程测量。若在A、B两点间互相观测天顶距Z₁和Z₂(或高度角α ₁和α ₂)，求定该两点间的高差，则称为对向三角高程测量。采用对向三角高程测量由于观测是在同样情况下进行的，两相对方向上的折光系数k可以认为近似相同，因而可以不必考虑折光改正项。特别是在同一时间内进行对向观测时，椭球面高差h的公式简化为：

。

在对向三角高程测量中，假定相对方向上的折光系数相同，固然不一定完全符合实际情况，但比单向三角高程测量中应用k的估值要可靠得多。因此，一般都采用对向三角高程测量。

以上的高差公式中，未顾及测站的垂线偏差对于观测天顶距的影响。在平坦地区采用对向三角高程测量，这种影响很小。此外，从公式推导过程来看，所求出的高差是椭球面高差，要化算为正高或正常高系统中的高差，还须加入改正。

在三角网或导线网中，由三角高程测量可以测定两点之间的椭球面高差，若再由水准测量求出这些点对于大地水准面的高程，则可得出各点上大地水准面对于椭球面的差距。因此，从理论上来看，三角高程测量也是一种测定地球形状的手段，它不依赖于任何假定。但由于人们一般不能以足够精度测定折光系数，因此三角高程测量迄今只能用于测定低精度的高差。

提高三角高程测量精度的措施是缩短视线。当视线长1000米时，折光角通常只是2″或3″。在这样的距离上进行对向三角高程测量，其精度同普通水准测量相当。