一、大数定律
(一)切比雪夫大数定律
设X1，X2，…，Xn是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限的方差，并且它们有公共上界，即：
Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C
则对于任意的ξ >O，都有：
切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大偏差的可能性越来越小的规律。从风险的角度看，它表明，如果以Xi表示第i个风险单位的未来损失，则当n很大时，n个风险单位未来损失和以概率1接近它们的期望值。这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据。
当保险人承保了n个相互独立的保险标的后，尽管每个风险单位的实际损失Xi不会等于其期望值E(Xi)，但当保险标的数n足够大时，保险标的的平均损失
与其损失的平均期望值
几乎相等。换言之，如果保险人按照每个风险单位的未来损失期望值作为纯保险费来收取，则当其聚集风险单位足够多时，这些纯保险费将足够支付保险人未来作出的损失赔偿。
(二)贝努利大数定律
在事件A发生的概率为P的n次贝努利模型中，令μn以表示A发生的次数，则对ξ >0，有：
需要注意的是，该定律的结论虽然简单，但其意义却相当深刻。将与事件A有关的试验重复n次，结果一共出现μn次，则
便是事件A在n次试验中出现的频率。贝努利大数定律表明，当n很大时，频率
以概率1接近概率P，正好验证了“任何事件的概率是它的频率的稳定值”这一结论。这一定律提供了以频率解释概率的数理基础，对于保险人利用统计资料来估测未来损失概率具有重要意义。
保险标的的损失概率决定了保险产品的价格。保险人利用以往的经验数据求得保险标的发生的频率，并以此频率值作为损失概率的估计值。尽管损失频率与损失概率之间不可避免地存在偏差，但根据贝努利大数定律，损失概率的估计值与实际损失概率之间的偏差，随着保险标的数目的增加而减小。
二、保险定价原理
保险产品的定价是指保险产品价格(即保险费)的确定过程。保险费是保险人为承担确定保险责任而向投保人收取的费用。保险费的确定涉及与险种相关的保险标的类别、危险程度、保险责任范围、保险期限等因素。保险人应在全面、科学地考虑这些因素的基础上来定价。
保险产品的定价必须遵循充足性、合理性、公平性原则。充足性是指保险产品的费率应该保证保险人足够抵补一切可能发生的给付和相关费用。费率不足，将会导致保险公司缺乏偿付能力。合理性是指保险费不应超出保险人的合理支出(费用、利润等)的范围。公平性是指保险人承担的保险责任与投保人交付的保险费对等。需要注意的是，合理性是针对险种的平均费率而言的，而合理的费率不一定是公平的费率。公平性并不是要求保险人实现绝对的公平，而是要求保险人应当根据保险标的的风险状况进行风险分类，对不同的类别确定不同的价格，以实现相对公平。
保险费由两部分构成：①纯保险费，即按照保险人未来保险金支出计算所得的部分；②附加保险费，即保险人用于经营业务所需的费用和利润的部分。在本章的后面几节中，我们只研究与纯保险费相关的计算原理。
纯保险费的计算必须在精算等价原理下进行。精算等价原理又称收付平衡原理。
对于寿险来说，趸缴纯保险费的计算公式为：
趸缴纯保险费=E(保险人未来收取的分期纯保险费的现值)=E(保险人未来支付的保险金的现值)
对于非寿险来说，纯保费的计算公式为：纯保险费=E(保险人未来支付的保险金)
这里，寿险与非寿险的计算公式的主要差别在于：①由于寿险合同具有长期性，所以必须考虑利息的作用；而非寿险合同的保险期限通常为1年或更短，可以忽略利息的影响。②寿险保险费的交付方式可以是趸缴或分期缴纳，而非寿险通常是一次性缴纳。
根据精算等价原理我们可以确定各种险种的纯保险费。
