期望效用函数理论分析

考虑两人的博弈（两人零和博弈），二者出同样多的钱（100元）赌博，赢者变成200元，输者为0。不考虑其他因素情况下，输赢概率均为0.5，期望效用E（u）=0.5×200+0.5×0=100。双方的效用为

，u₁,u₂为两种状态下的边际效用（如上图）。比赌博前的u₁少了

。如果一个人拥有200元，再拿出100元进行赌博，其损失效用为

，比较

如下：

对

作变量替换t=x-100，得

,

且100< & mu;₁< & mu;₂<400,

当u为凹函数时

，当u是凸函数时

，当u是直线时，

。所以当

时，u为凸函数；

时，u为凹函数；

时，u为直线。

由此可见，

时，即一个富人拿出一部分钱去赌博所损失的效用要低于一个穷人拿出同样的钱去赌博所损失的效用。也就是说富人更经得起这种赌博带来的效用损失。因而u是凹函数。