停留时间分布

[拼音]：tingliu shijian fenbu

[外文]：residence time distribution

流体质点通过装置时，其停留时间长短的分布情况。有些质点迅速流出，有些质点则可能在装置内滞留较长时间。流体在反应器内滞留将会严重影响反应的最终结果。

描述流体停留时间分布的函数

包括停留时间分布密度函数、累计停留时间分布函数、年龄分布函数。

（1）停留时间分布密度函数(或称停留时间分布函数)记为E(t)，因而又称E(t)函数。对一稳定流动系统，在某一瞬间进入（或流出）装置的物料量Q中，停留时间在t和t+dt之间的物料量dQ所占的分率dQ/Q定义为E(t)dt。图1之a即为一般的E曲线的示意。根据E(t)的定义，停留时间在各个不同时间间隔内的物料所占分率的总和为1，即E(t)满足下面的归一化条件：

。

（2）累积停留时间分布函数　记为F(t)，因而又称为F(t)函数。指流过系统的物料中，停留时间小于t（即停留时间介于0～t之间）的物料所占的分率。即

或E(t)=dF(t)/dt。 图1之b为一般的F曲线。

（3）年龄分布函数　记为I(t)。指器内物料中停留时间(年龄)在t和t+dt之间物料所占的分率，显然，也具有归一化性质，即

。

一般最常用的是E函数和F函数。

描述停留时间分布的主要特征量

包括数学期望和方差：

（1）数学期望掶　E曲线对原点的一次矩，亦即分布的重心。在几何图形上是E曲线所包面积的重心在横轴上的投影。

。

掶也等于一般的平均停留时间峔，而

峔＝V/v，

其中V为容器的有效容积；v为物料的容积流速。

（2）方差σ　E曲线对平均停留时间的二次矩，即

方差的大小反映出分散的程度。对完全无返混的平推流（见流动模式），σ=0；而对完全返混的全混流，则

σ=峔²。

如果E(t)为离散值，则掶和σ的表示式为：

前述分布函数也可用无因次对比时间θ呏t/峔=tv/V来表示，其关系式如下：

而无因次平均停留时间嬱=峔/峔=1。对于平推流，σ婂=0;对全混流σ婂=1；对其他流动模式0≤σ婂≤1。

停留时间分布的实验测定

通常使用示踪法，即向一稳定流动的系统中输入示踪剂，在出口处检测流出物料中示踪剂含量的变化，从而定出物料的停留时间分布。所用示踪剂应不起化学变化，不会被器壁或器内填充物所吸附并易于检测，如电解质、染料等。输入示踪剂要不影响装置内原来的流动状况。示踪剂的输入方式有脉冲式、阶跃式和周期交变式，对应于前两种方式的方法较为常用，分述如下：

（1）脉冲法　如图2所示，在t=0瞬间，向流量为v的流入物料中脉冲地注入示踪剂A(其量为Μ)，同时记录流出物料中A的摩尔分子浓度C_A随时间t的变化，绘出C_A-t曲线，曲线所围的面积为：

。

若以C₀表示Μ/v，并按E(t)定义：

E(t)dt=vC_Adt/Μ，

则

E(t)=C_A/C₀。

（2）阶跃法　包括阶升法和阶降法。在t=0的瞬间，将原来不含示踪剂的流体改换为含示踪剂 A（摩尔分子浓度为C_A0）的流体，且保持流量v和流动状况不变，并检测出口流体中示踪剂的摩尔分子浓度C_A的变化，此法称为阶升法(图3);若将两流体的顺序调换，测定出口流体中残余的A的含量变化，则称为阶降法，或残余浓度法。根据物料衡算，有：

，

故

F(t)=C_A/C_A0。

按此作出F(t)-t的曲线后，由曲线各点的斜率便可作出E(t)-t的曲线。对于全混流，导得的E(t)函数为：

或 E(θ)=e^-θ。对于平推流，导得的E(t)函数为：

故平推流的E(t)具有狄喇克δ函数的性质。图4中示出理想流动和非理想流动（见流动模式）的几种曲线的大致形状。

根据实测的停留时间分布，选用适当的流动模型，便可定量地表达出流体在装置中的流动和混合情况。