开尔文最小能量定理

[拼音]：kaiˊerwen zui xiao nengliang dingli

[外文]：Kelvinˊs minimum energy theorem

流体力学中有关不可压缩无粘性流体运动的一个定理。内容是：若在单联通区域τ的边界S上，无旋运动和有旋运动具有相同的法向速度，则无旋运动的动能（见能）恒小于有旋运动的动能。此定理可证明如下：令有旋运动和无旋运动的速度矢量和动能分别为v、T┡和墷Ф、T，并设v₀＝v－墷Ф。显然v₀不恒等于零，否则有旋运动和无旋运动恒同，这是不可能的。根据定理的假设，在边界S上有v₀·n＝0，其中n为边界S的法向单位矢量。根据连续性方程有墷·v₀＝0。显然下式成立：

因为墷·v₀＝0，所以v₀·墷Ф＝墷·(Фv₀)，对上式中第二个积分应用高斯定理并考虑到在边界S上v₀·n＝0，得：

。

注意到v₀不恒等于零，上式中第一个积分是一个不等于零的正数。由此得到开尔文最小能量定理的结论：T┡>T。

开尔文最小能量定理揭示，在定理所作的假设下，无旋运动由于具有最小能量因而成为最优的运动形态，从而加深了对无旋运动特性的了解。