连续性方程

[拼音]：lianxuxing fangcheng

[外文]：equation of continuity

表达流体流动时质量守恒的数学关系式。由于它不涉及流体在运动中所受的各种作用力，仅表述流体的运动学性质，因此对理想流体和粘性流体均适用。连续性方程规定了流体速度各个分量之间必须满足的条件，它与运动方程构成动量传递的基本方程组。将方程组作出合理简化，并结合工程问题中的具体条件，可以计算出系统的速度分布和压力分布。

因流体流动情况不同，连续性方程有多种数学表达形式。对于定态一维流动（如定态的管内流动），流体流经通道各截面的质量流量相等，连续性方程表示为：

ρuA＝常数

式中ρ 为流体的密度；u为流体的平均速度；A为通道截面积。对于不可压缩流体，ρ为常数，因而上式变为uA＝常数。此式表明，在给定的流量下，流体速度仅随通道截面积变化。已知通道的截面积，即可计算流体的平均流速，反之亦然。

对于单组分三维流动，在直角坐标系中，方程的微分形式为：

式中 τ为时间；u_x、u_y和u_z分别为流速在x、y和z方向的分量。对于不可压缩流体的定态流动，方程可简化为：

其向量式为：

墷u＝0

对于伴有分子扩散和化学反应的双组分系统，若混合物是不可压缩的，连续性方程即为对流扩散方程。