悬索

[拼音]：xuansuo

[外文]：suspended cable

在两个悬挂点之间承受载荷的缆索。悬索中各点只能承受张力，且各点的张力都是沿该点悬索的切线方向。悬索桥的主索和输电线等都是悬索。

由于悬索的优点是其中各点只承受张力而无弯矩，受力分析比较简单，因而设计简便可靠且能充分发挥钢材性能，以达到节省材料、减轻重量的经济效果。索系悬挂结构在现代已较广泛地被采用于某些大跨度的建筑结构中。例如悬索桥，其主索AB的两悬挂点A、B等高，桥面所承受的载荷通过均布的各吊索传到主索上(图1)。A、B之间的水平距离l称为跨度。设每单位水平长度上所受载荷的大小为q，并取坐标系Oxy如图1所示。略去悬索和吊索的自重，在悬索中任取在x轴上投影长为Δx的一微段CD，该段悬索在张力T_i、T_i+1和铅垂载荷qΔx作用下平衡（图2），

因而满足下述平衡方程：

依次类推，可知悬索张力在各点的水平分量都为H，故有：

或

。　　　　　　　　（3）

由此可得悬索的挠曲形状为一抛物线，其方程式为：

。

悬索中任意一点的张力 。悬索在最低点O处的张力最小，T_x=0=H；在悬挂点处的张力最大

。

悬索最低点与悬挂点之间的铅垂距离叫垂度，其值

。

载荷沿索长均匀分布的悬索，如输电线AB，其单位索长上的载荷为q。在悬索中任取一长为Δs的微段CD，作用在Δs上的铅垂载荷为qΔs，则平衡方程（1）变为：

。　　　 （4）

水平方向平衡方程与（2）相同。 故这种悬索的微分方程为：

　　　　　　　（5）

因，故dT=qdy。悬索中任一点的张力为：

T=qy+H，

式中y为该点的纵坐标。可见，两悬挂点处张力最大。如选取坐标系的原点在悬索的最低点，则（5）之解为：

，　　　　　　 （6）

式中是一常数;H是悬索在最低点O处的张力。其挠曲线形状称为悬链线。将式（6）右边展开成级数，有：

　　（7）

如取上式右边第一项作为近似值，则，为一抛物线。许多国家采用“抛物线”作悬索计算理论。当中央挠度系数n=f₀/l₀(图 3)增大到0.08以后，这理论的误差显著增大。20世纪60年代，由于大跨距单跨索道、悬挂式屋盖结构以及大跨度的桥梁等悬索工程设计的需要，中国学者自（7）截取二项作为二次近似理论。悬索曲线为四次代数方程：

。

这样修改的悬索计算理论同现有的“抛物线”理论比较，能扩大计算范围两倍左右。

参考书目

1. 单圣涤、李飞云、陈洁余、朱祖楞著：《悬索曲线理论及其应用》，湖南科学技术出版社，长沙，1983。