刚体平面运动

[拼音]：gangti pingmian yundong

[外文]：plane motion of a rigid body

刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变的运动。直线轨道上滚动的车轮、机车上的曲柄连杆机构等做的都是平面运动。

刚体平行于固定平面 Oxy的运动可用该刚体被Oxy平面截出的截面图形S（或其延伸）在Oxy上的运动来代表（图1）。

在图形S内任取一点O┡称为基点，并由此点作出平动坐标系O┡ξη，则图形S的运动可分解为随基点O┡的牵连平动和绕基点O┡的相对转动。因此，刚体的平面运动一共有三个独立变量，说明作平面运动的刚体有三个自由度。

刚体的平面运动方程可写作：

　　

式中t为时间。在图形内选择不同的点作为基点，会影响运动方程中的前两式，但不影响第三式。由平面运动方程可求出图形S的全部运动学要素：基点O┡的速度v和加速度a；图形的角速度ω和角加速度ε。

图形内任一点Q的速度v_Q是牵连平动速度v和相对转动速度的合成(图2)，

即

。

图形内任一点Q的加速度a_Q是牵连平动加速度a和绕基点O┡的相对转动加速度a_Q的合成（图3），

即：

且