单位载荷法

根据虚功原理计算结构位移的一种方法,因用到虚设的单位载荷而得名,又称虚功法。该法为英国的J.C.麦克斯韦于1864年、德国的O.莫尔于1874年分别独立提出,故又称麦克斯韦-莫尔法。它常用于解决杆、杆系结构薄壁结构的问题,对静定结构和静不定结构都适用。单位载荷法的原理如下:设结构上作用一个真实的广义力系(见广义力)Pi(i=1,2,...,n),并产生变形(图1),

图

欲求结构上j点在Pi作用下的位移,可在j点处加一虚设的单位载荷Pj=1(图2)。该虚设载荷的形式必须同所求位移相对应。求线位移时,虚设载荷取单位力;求角位移时,虚设载荷取单位力矩。根据虚功原理,Pj=1在实际力系Pi引起的沿Pj方向的位移ji上所作的外虚功1·ji,在数值上等于Pj引起的内力在实际变形过程中所作的内虚功(包括弯曲的内虚功、拉伸或压缩的内虚功和剪切内虚功),即

图

公式 符号

上式右端有两组广义内力:Μ、NQ分别为实际载荷引起的弯矩、轴力和剪力;嚔、嚻、坴分别为虚设单位载荷引起的弯矩、轴力和剪力;K是与结构截面形状有关的系数;ds为结构跨度微元;∑为求和号,表示对所有构件求和;EG分别为材料的杨氏模量和剪切模量(见材料的力学性能);A为构件的截面积;I为构件截面的惯性矩。

关于内力的正负号有如下规定:轴力N、嚻以拉为正;剪力Q、坴以使结构微段顺时针转动为正;弯矩Μ、嚔只规定乘积Μ嚔的正负号,当Μ和嚔使杆件同侧纤维受拉时,Μ嚔取正号。

根据各类结构的特点,位移计算公式可作相应简化:

(1)桁架

公式 符号

式中l为桁架中所考虑杆件的长度。

(2)梁和刚架

公式 符号

(3)桁架混合结构

公式 符号

(4)拱

公式 符号
参考书目
  1. S.铁摩辛柯、J.盖尔著,胡人礼译:《材料力学》,科学出版社,北京,1978。(S. Timoshenko and J. Gere, Mechanics of Materials,Van Nostrand Reinhold Co., New York,1972.)
  2. 范祖尧、郁永熙主编:《结构力学》,机械工业出版社,北京,1980。
  3. 龙驭球、包世华主编:《结构力学》,人民教育出版社,北京,1981。