质心

[拼音]：zhixin

[外文]：centre of mass

也称质量中心。是表征质点系质量分布的一个几何点。质点系中各质点的质量对该点的矩之和为零。

若质心C 和质点系中任一质点P_i对坐标原点的矢径分别为r_C和r _i，则质心C的矢径决定于公式

式中为质点系的总质量；m_i为质点P_i的质量；称为质点系的质量对于坐标原点O的静矩。它们描述了质点系中质量分布。

质心 C的位置决定于质点系的质量以及质点系的质量分布，而同作用于质点系上的力系无关。

当物体具有连续分布的质量时，质心C由积分公式决定

，

式中ρ为密度， 它可以是体密度、面密度或线密度；dτ为相当于 ρ的体元、面元或线元；积分在具有分布密度ρ 的整个物质体、物质面或物质线上进行。质心具有许多重要的力学性质，质心的概念在质点系动力学，特别在刚体动力学中具有特别重要的应用。

若令质心C的速度和加速度分别为v_C及α_C，则由牛顿运动定律可得质心C的运动微分方程为

мα_C＝F，

式中F为作用在质点系上的外力系的主矢量，这就是质心运动定理。可见：

（1）质点系中各质点之间相互作用的力（内力）不能改变质心的运动状态；

（2）如果质点系不受外力作用，即F=0，这时v_C=常量，因此这时质点系的质心的运动和一个不受任何力作用的质点的运动一样，恒作惯性运动。即它或者静止或者作匀速直线运动，这就是质心运动守恒定律。质心运动的这些性质在实践上具有重要的意义。例如，一个站在完全光滑水平面上的人，他要沿这样的水平面行走是不可能的。如果他想沿水平面向前运动，他必须向后用力抛掷一个物体才行，他所希望得到的速度υ₁可由方程式来决定，式中m₁和m₂分别为人和他所抛出物体的质量，υ₂是抛出物体的速度。因此，质点系的动量定理和质心运动定理是计算反冲运动的基础。

一般说来，质点系的任何运动都可分解为速度等于质心速度的平动和相对于质心的运动。由牛顿运动定律和质心运动定理可得到:质点系相对于质心C的角动量L┡对时间的微商等于所有外力对质心 C的力矩M之和，即

dL┡/dt＝M。

如果M=0，则L┡==常量，式中是质点系在运动最初瞬时对于质心的角动量。这种形式的角动量守恒定律有许多实际应用，特别是对于只受重力作用的质点系。质点系对于某一静止坐标系的动能T等于质量中心C的动能和质点系相对于随质心 C作平动的参照系运动的动能之和，即

式中是质点系中任一质点P相对于随质心 C作平动的参照系运动的速度。