门限译码

按检验方程中发生错误的个数是否超过一半(门限)来判决该位是否有错的一种译码方法。它可用于译某些分组码,也可用于译某些卷积码,但效率一般较低。门限译码是从最大后验概率译码法演变来的,但这种算法依赖码的代数构造,译每个码元的计算量是固定的。用Pr(ei=z/r)表示接收到r的条件下,叠加在第i个码元上的差错分量ei等于zz=0或1)的后验概率,若Pr(ei=0/r)>Pr(ei=1/r)     (1)

就判ei=0,否则判ei=1,这是最大后验概率译码。后验概率不易计算,通过运算可将式(1)写成条件f(p公式 符号ei)>T       (2)

式中p为信道误码率;T为门限值。当满足式(2)时,就判ei为1,否则就判ei=0。这种译码称为门限译码。一般的门限译码提取信息比较有效,但实现较复杂。择多逻辑译码是应用最广泛的形式。若对每个ei能构造出一组由下式表述的校验关系:

公式 符号   (3)

式中对任一ki和所有ja公式 符号中至少有一个可取值为1,则在方程组(3)中,ei在每一方程中都出现一次,而其他的ek(ki)至多只能在式(3)中的某个方程中出现一次。称式(3)为对码元 ei的正交一致校验和式。若码组中错误个数不超过[J/2],则按下述判决规则就能保证正确译码:

公式 符号      (4)

[J/2]表示小于J/2的最大整数。这种译码即称为择多逻辑译码。在分组码条件下还可将上述一步判决推广到L步判决,L为整数,称作L步择多逻辑译码。适用于这种译码的分组码有里德·莫勒码、差集循环码、欧氏几何码和射影几何码等。适用于这种译码的卷积码有自正交码、等距码和用试凑法构造的大量的可正交码。这些码都有广泛的实用价值。