1907年，德国柏林大学教授拉迪斯劳斯·冯·鲍特凯维兹（LadislausvonBortkiewicz）发表了《论<资本论 & gt;第三卷中马克思的基本理论结构的修正问题》等论文。最早提出解决价值转形问题的数学模型。他继承了杜冈·巴拉诺夫斯基的部类划分方法:第一部类为生产资料生产，第二部类为工人消费资料生产，第三部类为资本家消费资料生产。其中后两个部类是把马克思的第二部类划分为两个分部类，显然他的部类划分方法与马克思按照必要生活资料生产部类和奢侈品生产部类的划分方法不同。按照这种部类划分方法，鲍特凯维兹提出自己的价值转形模型:
（xc1+yv1）（1+p）=x（c1+v1+s1）
（xc2+yv2）（1+p）=y（c2+v2+s2）
（xc3+yv3）（1+p）=z（c3+v3+s3）
其中，ci、vi、si（i=1,2,3）分别为第i部类的不变资本、可变资本、剩余价值。x、y、z，分别为三个部类的价值生产价格转换系数，P为生产价格形式的平均利润率。这个模型中包括三个方程和四个未知变量。为了使方程组有唯一解，起初，他假设生产价格总和等于价值总和。后来，他又放弃了这一假设条件，改为假设第三部类的价值生产价格转换系数为常数1。他把第三部类看作生产货币材料黄金的部类。显然，在一般情况下该假设不成立，因此他的理论也不成立。按照这种假设，虽然利润总和等于剩余价值总和，但是生产价格总和不等于价值总和。鲍特凯维兹之后研究价值转形问题的经济学家，大多沿用了他的部类划分方法。
1942年，保罗·斯威齐（PaulM.Sweezy）用英文发表了《资本主义发展论》一书。书中详细介绍了鲍特凯维兹解决价值转形问题的基本方法，并高度赞扬了他的贡献。斯威齐提出的价值转形模型，与鲍特凯维兹模型的差别，仅在于加入生产价格总和等于价值总和的条件。这个假设条件实际上是鲍特凯维兹曾经用过，但是又放弃了的第一个假设条件。按照该模型，利润总和一般不等于剩余价值总和。斯威齐在价值转形研究中的主要贡献是以英语形式广泛传播鲍特凯维兹的理论。
1948年，J·温特尼茨（J.Winternitz）在《经济季刊》中提出的价值转形模型和保罗·斯威齐的模型完全一致。不同之处在于，斯威齐认为鲍特凯维兹的价值转形模型是正确的，他同时肯定了鲍特凯维兹的两个互相对立的假设条件，而温特尼茨则批评了鲍特凯维兹实际采用的假设条件，温特尼茨认为，把黄金等同于资本家的全部消费品，让它的价值生产价格转换系数等于一个单位，是武断和不公正的假定，会导致价格总额偏离价值总额。
1956年，罗纳德·米克（R.L.Meek）规定第二部类的资本有机构成等于全社会的平均资本有机构成。这种规定大致相当于要求第二部类的生产价格等于价值，或该部类的价值生产价格转换系数为常数1。这一规定显然不合理。1973年，他又提出了另一种解决方法，假设全社会生产价格形式的利润总和等于全社会剩余价值总和。这种假设条件，大致相当于假设第三部类的价值生产价格转换系数为常数1，与鲍特凯维兹的价值转形理论相近，也不能成立。
1957年，佛朗西斯·塞顿（FrancisSeton）发表了《论转化问题》一文。文中用实用划分标准代替了部类划分标准，提出了n个部门的价值转形模型。其中，有n个方程，n+1个变量。为了使价值转形方程组有唯一解，假设其中一个部门的资本有机构成等于社会平均资本有机构成，价值生产价格转换系数为1。为了说明价值转形问题，又回到鲍特凯维兹的三部类划分方法，假设第三部类的价值生产价格转换系数为1。可见，塞顿的理论与鲍特凯维兹的理论相同，同样不能成立。
综上所述，一百年来，以鲍特凯维兹为代表的经济学家，力图按照马克思的理论方法完善生产价格理论。他们的部类划分方法相同，价值转形模型相近，其中的主要内容是三个基本方程，四个变量，差别仅在于规定某部类的价值生产价格转换系数为1，减少一个未知变量，或者依据不同的假设条件，加入一个约束方程，使价值转形方程组有唯一解。马克思认为，在价值转形过程中，“一切不同生产部门的利润的总和，必然等于剩余价值的总和;社会总产品的生产价格的总和，必然等于它的价值的总和。上述价值转形理论认为马克思“两个等于”的论断无法同时成立。这些价值转形理论无法解决价值转形中的逻辑问题。
