机械能守恒

[拼音]：jixieneng shouheng

[外文]：conservation of mechanical energy

质点或质点系在势力场(见保守系统)中运动时，其动能和势能之和保持为常量。动能和势能之和称为机械能，故称机械能守恒。

设质点Q在势力场中沿曲线Q₁Q₂运动(见图)。

有势力F 沿曲线Q₁Q₂所作的功A₁₂等于Q₁、Q₂两点的势能V₁、V₂的差，即

A₁₂＝V₁-V₂。　　　　　　　(1)

令v₁和v₂分别代表质点Q在Q₁和Q₂时的速度。由质点运动微分方程的切向投影式得：

，

式中F_t为F沿曲线切向的分量。对上式两边乘以dS得：

。

对上式由v₁到v₂进行积分，并代入(1)式，可得：

，　　　　　(2)

式中和 分别为质点Q在Q₁和Q₂点的动能。由此可见，质点在势力场中运动时，机械能保持恒量。故势力场又称保守力场，有势力又称保守力。

质点在保守力场中运动时，没有能量耗散，所以作用于质点的力所作的功只同质点的起始和终了的位置有关，而同质点运动的路径无关。例如，质点沿路径Q₁Q₂和Q₁Q₀Q₂运动时，有势力F 沿二路径所作的功相等。

对于在有势力场中的质点系，其机械能亦守恒，其势能可用质心的势能来计算。