声速

又称音速,指声波在介质中的传播速度,通常用符号c表示。从本质上讲,声速是介质中微弱压强扰动的传播速度,计算公式为:

公式 符号

式中ρ为介质的密度;K=dp/(dρ/ρ),称为体积弹性模量,dp、dρ分别为压强和密度的微小变化。对于液体和固体,Kρ随温度和压强的变化很小,主要是随介质不同而异,所以在同一介质中,声速基本上是一个常数。对于气体,Kρ随压强和温度的变化很大,故按体积弹性模量的定义,以用下式计算更为方便:

公式 符号

下标S表示过程是等熵的。 这是因为微弱的压强扰动在气体中引起的温度梯度速度梯度都很小,而过程进行得很快,热交换和摩擦力都可以略去不计。对于完全气体的等熵过程,有(dp/dρ)S=γp/ργ为比热比。声速c又可表示为:

公式 符号

式中T为热力学温度;R为普适气体常数。对于空气,γ=1.4,R=287.14焦耳/(千克·开),故c=20.05堣米/秒。

在流动的气体中,相对于气流而言,微弱扰动的传播速度也是声速。在温度T不为常数的流场中,各点的声速是不一样的,与某一点的温度相当的声速称为该点的“当地声速”。当气流的温度很高(如高超声速流动),或存在有外部的激励源时,气体分子内部振动的动能很大,分子的离解度很高。在这种情况下,当微弱压力波扫过使气体温度很快地发生变化时,气体分子的平动能和转动能很快就能达到相应的平衡值,但分子振动能和离解能达到新平衡态所需的特征时间要大得多,此时在波的传播过程中,可以认为这部分内能没有变化,即气体处于冻结状态(见非平衡流动)。这时,声速公式可表为:

公式 符号

式中cf表示冻结声速,下标q表示振动能和离解能等保持原值不变。声速在常见介质中的数值见表。

图
参考书目
  1. 维塞特,小克鲁格著,《物理气体动力学引论》翻译组译:《物理气体动力学引论》,科学出版社,北京,1978。(W.G.Vincent and C.H.Kruger,Jr.,Introductionto Physical Gasdynamics,John Wiley & Sons, NewYork,1965.)