动态系统

[拼音]：dongtai xitong

[外文]：dynamic systems

按确定性规律随时间演化的系统，又称动力学系统。动态系统理论来源于经典力学。美国数学家G.D.伯克霍夫发展了法国数学家H.庞加莱在天体力学和微分方程定性理论方面的研究，奠定了动力学系统理论的基础。现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应用从经典力学扩大到一般意义下的系统。

演化规律用微分方程描述的动态系统称为微分动力系统。例如：

凧 ＝F(x，t)

式中x为状态变量矢量，t为时间，F 为确定性矢量函数。对微分动力系统的研究从理论上揭示了系统的许多基本性质。如对系统吸引子的研究说明了系统终态，即定常状态的种类（见非平衡态）。又如对系统稳定性条件的研究和相空间拓扑结构对参量依赖关系的研究都对系统的设计具有重要指导意义。

不用微分方程描述的动态系统模型中最简单的是映射，一般用差分方程或迭代方程表示：

x(t+1)＝F[x(t)]　t＝0,1,2,…

式中x为状态变量矢量,F为确定性矢量函数, t为离散时间变量。关于用映射描述的动态系统的理论比较困难，其进展远不如微分动力系统。对于一维映射系统，系统的终态既可能是平衡态，也可能是非平衡态。对于二维和二维以上的映射，现代研究大多采用数值方法，在理论上存在很大困难，还很少有能广泛应用于工程实践的一般性理论成果。