决策论

[拼音]：juecelun

[外文]：decision theory

根据系统的状态信息和评价准则选取最优策略的数学理论。决策论是运筹学的一个分支和决策分析的理论基础。它是关于不确定性决策问题的合理性的分析过程及有关概念的理论。决策论的理论基础是假设决策中有吸引力的备选方案依赖于两种因素：

（1）对决策者选定的某个决策方案所引起的数种可能后果的似然性（指相似的程度）的判断；

（2）决策者对各种可能后果中每一后果的倾向性。但是这些因素在同一个决策问题中往往是联系在一起的，因此在决策分析中必须把它们分开。为进行决策分析，常利用主观概率和效用理论分别对后果的似然性判断以及决策者对后果的倾向性加以量化，然后用数学工具进行分析。常用数学方法有统计决策、对策论、动态规划、马尔可夫决策过程、决策模拟等，这些决策分析方法能为决策提供参考性依据。

效用理论

效用理论是决策论的基础。事物的不确定性可看作是许多简单随机事件的复合。每一个简单随机事件是由两个互斥事件a1与a2组成的。事件 a1发生的概率为P，事件 a2发生的概率为1－P，则随机事件记作L(a1,P, a2)。在简单随机事件的集合内引进“优先”或“偏好”的概念。并在此随机事件集合的基础上建立公理体系，即假设在随机事件集合中存在下列条件：

（1）相对偏好顺序；

（2）偏好关系具有可传递性；

（3）简单随机事件间的可比性；

（4）偏好可以量化；

（5）不确定性判断可以量化；

（6）等价随机事件可互相代换。在这样的条件下可用一个数值来描述简单随机事件的期望效益，称为效用。由简单随机事件的效用可确定一般不确定事件的效用。在对事件不确定性判断进行量化时，需要利用各种知识，如系统本身的特性，一些必要的统计知识，以及决策者根据经验对事件不确定性的主观估算等。

决策树 图

决策论中最常用的方法之一是决策树方法。下图为典型的决策树。图中的长方形小框表示由人选择的决策点。把需要作决策的问题过程画成示意图，由图的最左边出发,在作决策之前先作试验。例如由R个试验中选取试验er，费用为cr,试验结果有o1,…,ot,…,oT等共 T个。 在试验 er条件下结果 ot 发生的概率记为Pr(ot)。设此时有d1，…，di,…,dI等共I个备选决策方案。若选择决策di,则这时可能出现s1,…,sj,…,sJ共J种状态。在试验er中出现结果ot时选取决策di的条件下,状态sj出现的概率记作Prtij(sj)。此时可能有L种后果x1,…，xl,…,xL，而Prtij(xl)表示在试验er中出现结果ot时，选取决策di而出现状态sj的情况下,发生后果xl的概率，其效用记作 u(xl)。图中e0表示不作试验的情况。决策树的方法是顺着树的各个分枝进行分析，并计算各种可能情况的概率的大小，最后计算在这些条件下最终出现的后果的效用，将各种效用加以比较，从中选取最佳效用所对应的试验与决策作为应取的决策。

贝叶斯决策

由于决策总是在事件发生之前作出，而事件是否发生又是不确定的，因此常采取统计学中贝叶斯公式对事件发生的概率作先验估计，这就是贝叶斯决策方法。

由于事件的发生具有不确定性，这就使决策带有一定的风险性。人们对于风险的态度不同，对效用的估计也不同。对事物发展持保守看法而不愿冒险的人，对效用估计往往偏低；倾向于冒险的人，对效用的估计往往偏高。也有人取中庸态度，对效用的估计介于两者之间。

参考书目
  1. A.瓦尔特著，王福保译：《统计决策函数》，上海科学技术出版社，上海，1960。（A. Wald，Statistical Decision　Functions，John　Wiley & Sons,New York,1950.）
  2. D.H.Blackwell and M.A.Girshick, Theory of Games and　Statistical　Decision，John Wiley and Sons, New York,1954.
  3. H.A.Simon，The New　Science of　Management Decision,Harper and Raw, New York,1960.
  4. C.A.Holloway, Decision Making under Uncertainty，Models and Choices，Prentice-Hall，Englewood Cliffs, N.J.,1979.
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