正则方程

[拼音]：zhengze fangcheng

[外文]：canonical equation

对于完整保守系统，用广义坐标q_i和广义动量1，2，……，N)联合表示的动力方程，又称哈密顿正则方程。它可写作：

，(i＝1，2，……，N)　 (1)

式中H=T₂-T₀+V，称为哈密顿函数，T₂和T₀分别为动能T中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式(即不含p，仅含q和t之式)，V为用广义坐标表示的势能函数。

对于定常系统T₀=0，T=T₂，则H＝T+V，即这种力学系统的哈密顿函数就是这系统用广义动量和广义坐标表示的机械能。

由于H函数须将T中的妜换成p，所以求正则方程要比求拉格朗日方程多一层运算手续。正则方程是2N个一阶微分方程组；拉格朗日方程是N个2阶微分方程组。正则方程形式上的优点是每一式只有一个导数，而且在式(1)的左边，右边是q，p，t的函数。若令q₁=x₁，q₂=x₂，…，则式(1)可写成：

，(i＝1，2，…，2N)　　(2)

这种微分方程在数学中有系统的研究。

参考书目

1. W. M. Smart， Celestial　Mechanics，John Wiley &Sons，Glasgow，1953.
2. E.T.Whittaker， A Treatise　on　the　Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies， 4th　ed.，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1952.
3. 王竹溪著：《统计物理学导论》，第二版，高等教育出版社，北京，1965。