多用户信源编码

[拼音]：duoyonghu xinyuan bianma

[外文]：multi-user source coding

研究多个相关信源的编码的主要目的是压缩信息率。若两个离散信源各发出符号U₁和U₂，它们的信息熵分别是H(U₁)和H(U₂)，条件熵(以U₁为条件)是H(U₂|U₁)。当他们之间相关时，有H(U₂│U₁)<H(U₂)。单一信源编码定理证明，要分别传送这两个信源符号时，所需的信息率R₁和R₂必须分别大于 H(U₁)和H(U₂)。但在译码器已确知U₁的情况下，再从U₂中提取的信息应只有H(U₂│U₁)而不是H(U₂)，在这种情况下传送U₂的信息率R₂只须大于H(U₂│U₁)即可。当U₁和U₂两个信源不在同一地方，而U₁的样已为信宿所确知，但对U₂编码时却不确知U₁当时的样，那么只要信息率大于H(U₂│U₁)，就能把U₂编码后传送给信宿，而使后者能正确译出U₂。这就是具有边信息的多用户信源编码定理。信宿已确知的U₁就称为对U₂译码的边信息。这可由容量大于H(U₁)的信道传送。

要证明关于离散无记忆信源的这一定理，可以用典型序列的概念（见渐近等分性）。当信源符号数目 N足够大时，U₁组成的典型序列有个，对应每个U₁序列，U₂组成的典型序列有个，这些序列可排成A行B列的矩阵。对U₂编码时只须把这个序列在矩阵的列号编成码，于是所需的信息率就是

在译码时，因已知U₁序列的样，即已知在哪一行，就可根据列号从矩阵中找出被传送的那一个U₂序列。因此只要U₂是典型序列，便可以无错误地译码。已知 N→∞时，非典型序列出现的概率接近于零，因此有边信息时译码的差错概率也接近于零。

再推广一步，可研究图中a的系统。两个相关信源 U₁和U₂分别由两个编码器编码后用两条信道传送，在接收端同时收到两条信道的输出，为了正确译出₁和₂，对两条信道须传送的信息率R₁和R₂的要求是

R₁≥H(U₁|U₂)

R₂≥H(U₂|U₁)

R₁+R₂≥H(U₁U₂)

这三个不等式所对应的区域是图中 b所示的阴影部分。利用时分内插编码原理可以证明，只要(R₁，R₂)是在图中的阴影部分内，且符号长度N足够长，总存在一种编码方法，使译码器能正确地译出U₁和U₂。因此两条信道的容量是允许调配的:R₁大时，R₂可小一些，反之亦然。

另一类多用户信源问题是利用公用信道和私用信道问题。从两个相关信源U₁和U₂引出另一随机量W，使在W 已知条件下U₁和U₂相互独立。此时下列条件概率之间的关系成立

P(U₁，U₂|W )＝P₁(U₁|W )P₂(U₂|W )

满足上式的所有W组成一个集E。变更W，使U₁和U₂作为一组对W 的互信息I(U₁U₂；W)为最小，此最小值称为U₁和U₂之间的共信息I₀，即

当利用公用信道传送W 时，传送U₁和U₂的私用信道的信息率R₁和R₂分别只须大于H(U₁│W )和H(U₂│W )。这种系统的特点是利用私用信道(R₁)传来的信息和公用信道传来的W 就能正确译出U₁，但很难译出U₂。因为在W确知条件下，U₁和U₂是相互独立的，也就是译出U₁后对U₂的解译毫无帮助，这可用于某些保密系统中。另一方面，利用公用信道中的边信息可降低对私用信道的要求。

多用户信源编码是一种尚在发展的理论。对于允许失真的信源问题，也有一些研究结果，其他如有记忆信源以及理论的应用前景等问题，均尚在探索中。