[拼音]：pengzhuang wenti
[外文]：collision
若p个质点在时刻t1同时碰撞于一点，这就称为在t1发生了p体碰撞。碰撞时刻 t1是多体运动方程的奇点。当时间趋于t1时，碰撞质点的相互距离趋于零，鉴于万有引力与距离平方成反比，所以加速度趋于无穷大，微分方程在该点不再满足解的存在及唯一性定理的条件。能否通过一定的变换消除这一奇点，碰撞以后天体如何运动，在碰撞时刻附近轨道的渐近表现如何，以及虽不发生碰撞但出现几个质点彼此紧密接近，这时轨道的性质又如何，诸如此类都是碰撞问题所要讨论和研究的。从理论上说，不消除碰撞奇点就不可能得到多体问题的全局解。实际工作也要求解决碰撞和紧密接近时轨道的计算问题。
只要二体碰撞得到了详尽研究，并适当选取参数，就可以毫无困难地把天体在碰撞前后的运动清楚地表示出来。两个天体在相互引力的作用下，沿着一条近乎直线的轨道碰撞，然后就反弹回来。经过碰撞，这个系统的能量积分、动量矩积分和质量中心的运动状态都保持不变。尽管碰撞时天体的加速度会无限增大，但是两个天体之间的距离r和其中任何一个天体的速度v的平方之积rv2却趋于一个确定的有限值。所以，二体碰撞奇点是非本质的，可以通过一定的变换予以消除。
研究二体以上的碰撞问题要困难得多，至今还有很多问题未弄清楚。但可以肯定，若要所有天体都同时碰撞于一点，则该系统的动量矩的三个分量必须全部为零。因此，在研究该系统的一般运动状态时可避开这种情况。在三体问题的三体碰撞方面，有一些更为具体的研究成果。首先，如发生三体碰撞，三个质点必须始终保持在一个平面上。另外，它们只能组成等边三角形或连成一直线。发生在碰撞奇点邻近三体碰撞轨道的坐标的渐近表示式是形如
项的线性组合。这些特征指数λi中有一个取值为2/3，其他一般是无理数。这说明与二体碰撞奇点不同，三体碰撞奇点是本性奇点。松德曼对三体问题的碰撞奇点作了深入的研究。他首先适当选择初始条件，以排除三体碰撞，然后引入一个变量ω代替t作自变量，以消去所有的二体碰撞奇点。他证明了三质点的坐标、它们相互间的距离以及时间 t都是ω的解析函数，因此能展开为它的收敛幂级数。而且这一点对于任何时刻都有效。松德曼级数是三体问题最重要的成果之一。
在N个天体（质点）组成的多体问题中，在某一时刻如果每个天体受到的引力都指向该系统的质心，并且引力的大小正比于该天体的质量和它到质心的距离，就称这 N个天体组成的几何形状为中心构形。具有相似形状的中心构形，都看成是同一类的。N个天体在趋于N体碰撞时，它们所组成的几何形状一定越来越接近于某类中心构形。如果这 N个天体组成的系统具有无穷多类中心构形，则在趋于N体碰撞时，就可能摆动于这些中心构形之间。
- 参考书目
- C.L.Siegel and J.K.Moser，Lectures on Celestial Mechanics， Springer-Verlag，Berlin，1971.