水动力学

[拼音]：shuidonglixue

[外文]：hydrodynamics

研究液体运动的规律及其在工程中的应用，是水力学的一个分支。各种边界所限制的流动空间，称为流场，反映流场运动的物理量，统称为运动要素。水动力学分析的目的，在于确定流场运动要素（速度和压强）随时间和空间位置而变化的函数关系式。

水动力学通常以理想液体为分析对象。所谓理想液体，就是无粘滞性和无压缩性的流体模型。这个模型是将实际液体在物理性质上加以简化，以便于从理论上求得运动要素，然后再用实验得出的结果加以修正，从而解决工程计算问题。

基本概念

恒定流动及非恒定流动

液体运动要素不随时间而变的流动，称为恒定流动。反之，称为非恒定流动。

流线

流场中一条曲线，在同一时刻这条线上各流体质点的流速向量都与此线在该点相切。流线具有瞬时的概念。它由空间连续点在同一瞬时所组成。对于非恒定流，在不同时刻，流线具有不同的形状。在恒定流中，由于空间点的流速不随时间而变，流线的形状将保持不变，流体质点将沿流线流动。流线是水力学分析的基本工具，在流场中绘出足够的流线，就可形象地反映流动形态。

元流

连续流线组成封闭的管状表面，称为流管;流管内的液流，称为流束；横截面为无限小的流束，称为元流。元流断面上各点运动要素可以认为相等，常取为研究对象，进行力学分析。

总流

在固体边界或大气边界内，如管壁内、河槽内、孔口管嘴和堰的周边内无数元流的总和称为总流。元流是总流的微分概念。所以水动力学的研究总是先研究元流，然后再推广到总流。

过水断面

与元流或总流各流线正交的横断面，称为元流或总流的过水断面。它可以是平面也可以是曲面，如果所有流线接近相互平行的直线，则过水断面可视为平面，这段水流流动称为渐变流动。

流量

单位时间经过某一过水断面的液体体积称为体积流量，简称流量，以Q表示。

断面平均流速

总流过水断面上各点流速的平均值，以v表示，v＝Q/A，式中A为过水断面面积。以平均流速为研究对象，可将实际的以质点为对象的空间流动或平面流动用一维流动代替，这种简化方法是水力学最基本的方法之一。

基本方程

连续性方程

在单位时间内，水流沿总流的一端流入的流体体积为v₁A₁，而沿另一端流出的流体体积为v₂A₂，从两断面之间流体质量不灭可证明：

　　　　　　　　　　(1)

(1)式是一维流动的连续性方程，它表达了流量沿流程不变，反映了平均流速与过水断面积之间的关系。

伯努利方程

在恒定流场中任取一段元流，根据动能定理，运动液体的动能增量等于作用在该流段上各外力（重力和压力）所作功的代数和，得出元流伯努利方程为

　　　　　　(2)

式中z为从基准面到过水断面中心点处的高度，称位置水头；γ为液体单位体积的重量，γ＝ρɡ，ρ为密度，ɡ为重力加速度；u为元流断面上的流速；P为元流断面上的压强，P/γ为压强水头；u²/2ɡ为流速水头。(2)式说明在理想液体中任一断面上的位置水头、压强水头与流速水头之和保持不变。

如果要将理想液体恒定元流的伯努利方程，推广到实际粘性液体的总流中，必须对(2)式作如下改变：

（1）所研究流段的起始断面和终了断面应符合渐变流的条件；

（2）u²/2ɡ应改为αv²/2ɡ，这是因为在实际液体总流中过水断面上各点流速不等，所以将点流速u用平均流速v来代替;αv²/2ɡ为单位重量液体所具有的平均动能，α是动能修正系数，它是由于断面上流速分布不均而引起的，其值与流速在断面上的分布有关，对于紊流一般在1.05～1.1之间，为简化计算可取 α等于1；

（3）实际液体运动由于要克服摩擦阻力做功要消耗能量，所以要考虑能量损失，单位重量液体在流段间的平均能量损失用h_l表示，称为水头损失（见水流阻力和水头损失）。则 (2)式变为

　　 (3)

(3)式就是实际液体总流的伯努利方程，它和连续性方程联立可解决工程中与流速和压强有关的各种问题，是研究平均流速和压强沿流程变化的重要方程。

动量方程

在总流中取两断面间的水流，根据动量定理，单位时间内流段的动量变化等于作用于该流段上的合外力，即：

　　　　　　　(4)

式中Fl为作用在所讨论的流程上外力的矢量和，一般包括重力、流段端面上的压力 Pl＝PA)及固体边壁对水流的作用力Rl；Q为通过流段的流量;v为所取流段端面上的平均流速；α′为动量修正系数，是流速在过水断面上分配不均而引起的，α′约在 1.05左右，一般取1.0。该方程中只涉及所论流段的外力以及由外力所决定的动量，而不涉及流段内部的力学性质，减少了解决问题的困难。动量方程通常用来求水流对固体边界面上的作用力，它是各种水力机械──泵、水轮机等水力分析的基本关系式。

一元非恒定流能量方程

设流场为理想液体非恒定流场，且密度 ρ为常数，将牛顿第二运动定律应用到所研究的元流段上，可得到理想液体非恒定元流的能量方程：

　 (5)

式中是由于流动的非恒定性所造成，称为惯性水头;ds为流段的微元长度。

参考书目

1. V.Streeter，F.Wylie， Fluid　Mechanics， McGraw-Hill，New York，1975.