在国民经济调整中，将一些能源消耗大、原材料利用差的工厂的生产任务减少，或者停办转产而让生产效率高、成本低的工厂发挥最大生产效能，结果不但缓和了能源和原材料的供应紧张，而且保证了总产量和质量，增加了利润，收到了极为明显的效果。这个调整过程，实际上就是将有限的能源或原材料进行择优分配的结果。所谓生产任务的调整，实际是通过对能源、材料以及资金、人力、土地等的分配方案的改变来实现的。经济学中的大量问题都可从分配的角度来作出定量的研究。分配方案的优化改进，可以改善经济结构，提高生产效率。许多技术间题也可从分配的角度来研究。因此择优分配就成为一个最优化方法的原理或基础。
收益函数
经济问题的定量化研究，必须引用数学中的函数概念。否则何者优何者劣，何者最优何者次优将很难比较。研究分配问题最基本的数量关系就是收益函数。所谓收益函数是指资金、能源、土地等分配给某一部门或某一企业时，分配的数量和该部门或企业因获得此项分配之后所得收益量之间的关系。研究电力的分配，就是配给的电量与产值或利润的关系研究铁矿石的分配，就是配给的铁矿石数量与生产的生铁量的关系。从投入产出的普遍意义来理解，所谓收益函数就是投入物和产出物的数最关系。
显然，投入物越多，产出物也越多。但是在经济现象中当其它条件不变时，产出物增加的速度往往赶不上投入物增加的速度。以化肥对农产品的增产作用来讲，当其它条件不变时，产量的增加总是落后于化肥量的增加。如果产量永远和施肥量成正比，我们就不必开恳荒地，兴修水利，只要在一亩地上不断增加施肥量就可以了。类似地，电站发电的增加总落后于用煤量的增加，否则不必新建电站，单单增加煤盘就可满足供电需要。这个规律称为收益递减律。它并不是绝无例外的，特别在生产组织方式改变或者采用新技术时，产出址的增加可能大于投入量的增加。但在大多数生产条件不变的情况下它确能反映投入产出之间数最关系的特点。这种数量关系在数学上称为曲线共有下凸性或称凹性。它由图一表示。
由于曲线具有下凸性，曲线在不同点上的切线具有不同的斜率，如图二。在A点处增加一些投入量所获得的收益比在B点处增加同样多的投入最所获得的收益盘为多。我们将每一点处产出物的增盘乙汾产甲产出增务投入务图二两点具有不同的产投率与投入物增量之比称为产投率。产投率就等于该点切线与座标轴夹角a的正切tga。曲线的下凸性就表现为点处的或产投率比点处的低。或者说，分配的资源量越多，它的产投率越低。这是收益递减律在数学上的表现。
不同的生产部门有不同的收益函数。图二中甲、乙两条线分别表示甲、乙两个不同生产部门的收益函数。从图上看，同样数量资源分给乙部门的收益量大于分给甲部门得到的收益。产出量和投入量的关系，不但在各部门之间是不同的，在同一个部门由于分配资源量的不同，产投率也在变化着。
择优分配
当供不应求的时候发生分配问题，当供过于求的时候同样发生分配问题。例如煤产量超过了需求量，就要关闭一些煤矿或使某些煤矿减产。此时发生各煤矿之间的产量分配问题。仅当供需恰巧平衡时才不发生选择分配方案的问题，因为此时只存在一个唯一的分配方案。
由于各部门有不同的收益函数，而且同一个部门因为收益函数具有下凸性，当分配资源的数量不同时，增加同样数量的资源配给量，其收益的增量是不同的。结果不同的分配方案将产生不同的经济效果。我们的任务就是制订一个分配方案，使在总资源量一定的条件下，各部门收益之总和为最大。
这个任务可以这样来实现任意制订一个分配方案，然后在这个方案的基础上逐步调整改善，直到无法再改善，就达到了最优方案。因为最优的定义就是再找不到比它更好的方案。
举两个部门的分配问题为例，如果作为调整基础的任意分配方案是将资源平分。于是甲乙两部门得到同样数量的分配量。在图三中令X1X2分别表示甲、乙两部门分配的资源量，g（x）表示它们的收益函数。初始方案是X1=X2=0.5X，X表示总的资源量。由于甲乙两部门的收益函数不同，此种分配量在甲乙两部门间对应的产投率是不同的。表现AB在两点处切线的斜率不同。利用AB两点处具有不同的产投率就可寻出改善此一分配方案的途径。设想将产投率较低的甲部门减少一些投资，改配给产投率较高的乙部门。通过这样的调整，甲部门减少的收益量少于乙部门增加的收益量，结果总的分配量未变，而总的收益量增加。同时甲部门减少分配量以后，对应于新的分配量，其产投率比原先的产投率为高，而乙部门新对应的产投率则比原先的为低。所以调整分配量的结果，一方面是总的收益量增大，另一方面是各部门之间产投率的差数减小，趋于均匀化。
在新的分配方案下如果各部门的产投率仍旧不相等，则还存在进一步改善分配的可能。只有当这些两部门的最优分配部门的产投率全都相等时，分配方案已无改善余地，这个方案就是最优分配方案。相等的产投率对应着最优分配方案。我们称之为等变率的最优性，最优方案必然具有等变率特性，满足等变率特性的必为最优分配方案，因此等变率是最优分配方案的充分必要条件。当然，这仅在收益函数具有下凸性的条件下才成立。
根据等变率最优性的原理，只要在各部门的收益函数上作平行切线，找出各部门收益函数的切点，切点的横座标就是该部门的最优分配额，如图三上的X1和X2很可能此时各部门分配额之总和未必等于资源总数，但只要改变切线的斜率，切点的位置就跟着改变。当切线变陡时资源总数减少切线变平时资源总数增加。当切线变为水平时，表示资源总数不受限制条件下各部门应有的分配额。此时相当于用微分方法取导数等于零时求极大值的结果。关于等变率的最优性，可以用熟知的拉格朗日乘数法从数学上给予证明。当分配的部门超过两个，或初始分配方案不是将资源等分的情况下，以上的讨论全都成立，所有的结论也都不变。
统一产投率
对应着最优分配方案的各部门都相等的产投率，可以称之为“统一产投率”。它在经济学上有着重要的意义。在资金分配的问题上，统一产投率就是社会上的标准资金利润率，它对应着技术经济比较中经常用到的投资还本期或投资效益系数。固定资产使用税的税率也与资金分配的统一产投率有着对应关系。一个企业从银行贷款，或者一个国家从国外贷款，贷款利率决不可高于这个统一产投率。否则不但本金将无法偿还，利息也将无从支付，所以它是贷款利率的最高限度。
从上节择优分配的过程可以看到，资源总数增加时，对应的统一产投率将降低。以资金分配为例，当资金少的时候，只从事于获利高的投资，资金利润率比较高。当资金总数增加时，获利高的事业已经开发完了，只能从事获利较少的投资。上面说的是资金的多少将决定资金利润率，根据最优化问题的对偶原理，资金利润率的高低也将决定需用的资金总额应是多少。资金总额过少就不能满足各部门的投资需要，降低了总的收益资金总额过多，总收益虽然能增加，但资金利润率将降低，不能充分发挥投资的效果。在贷款上表现为利息低可以多借些钱，利息高只能少借些钱，只能用在最急需的地方。当前要压缩基建投资，调整积累与消费的比例，应该优先开发投资还本期短的项目，削减利润率低的基本建设，这种调整原则就是从择优分配的概念得到的。如果不考虑择优的原则，不问各部门产投率的差别如何，统统都打一个折扣，这就不利于经挤建设的高速进行。当然，投资分配还有许多其它因素要考虑，但是经济建设终归是要讲究经济效果的。
统一产投率又标志着资源瞪缺的程度。统一产投率越高，说明这种资源短缺得越严重，因为产投率高意味着投入资源可以得到的收益很多，或者意味着由于缺少资源，损失的收益很多。如果用每吨煤影响多少产值来表示煤炭的短缺程度，这个数字应该是择优分配最后得到的统一产投率。如果煤矿附近发生着大量浪费，而在远离煤矿的工业区又严重地短缺，那末这两处的产投率就相差很大，就不存在一个统一的产投率，也就无从衡量煤的短缺程度。只有进行了择优分配，将浪费的煤改配给了缺煤地区，才能最后估计出增加煤矿的产量是否还能增加产值，以及每吨煤能增加的产值是多少。
统一产投率可用来衡量稀缺物资的经济价值。对于不受资源限制的商品，只要投入资本和劳力就可获得产品。但诸如石油、有色金属、热带作物等产品，则由于受到资源及气候等限制，并不是投入资本和劳力就可取得产品的。因此当对它们的需求量超过资源条件所能提供的数量时，它们的价格往往超过一般条件下确定的数值。在资本主义生产条件下这就是广义的级羞地租发生的原因。在社会主义条件下如何正确度量这类稀缺物资的价值，并据以在技术经济比较中对这类物资合理使用，这就必须借助于这类物资对各有关部门分配最终得到的统一产投率来计算。一般地说，统一产投率可用来确定在正确制订可比成本时所要考虑的资源税的税率。从这里我们也可以看到，在技术经济比较中对于稀缺物资如石油制品的价值强调用生产成本来作计算是不对的，应该用成本加上资源税及利润，或者直接按择优分配最终达到的统一产投率再加适当调整来计算。
用作平行切线的方法求得最优分配方案，在资金分配的情况下就得出了资金的最优分配比例。可以看到，资金总数不同的条件下平行切线的斜率不同，最优分配的比例也不同。因此，国民经济的适当比例也与择优分配有密切关系。当然不能说择优分配可以唯一地决定各部门的投资比例，因为国民经济发展比例是一个复杂的间题，还有更多的因素要考虑。以当前国民经济调整米说，特别要考虑到调整工作本身也会发生费用，有时这些费用的数字很大，例如基建项目下马引起基建队伍的维持费用，设备的积压费用等。择优分配只是一种经济静态研究的模型，而调整则是一个动态过程，二者既有联系，又有差别。
逐级分配
首先应用逐级分配的概念来进一步解释收益函数呈下凸形的原因。如果、、分别表示农、轻、重的投资分配额。则对农业来说，又可分配于粮食、林业、种子、科研、教育等的投资。，所发生的收益函数是由这些属于农业的各部门的收益所构成。于是将再对粮食、林业、种子……进行择优分配。先分配给收益最佳的部门或单位，其次分给收益稍次的。可见增大时，由于最后分配的部门必是收益最差的部门，故收益的增加在较大时一定会逐渐减小。这说明了由于逐级分配而使得收益函数呈下凸形。
不仅农业内部有逐级分配，工业、交通业也都如此。甚至小到一个具体产品，也有投资的逐级分配现象。例如花费一笔投资用于提高电视机的可靠性，以增加其商品价值。影响电视机可靠性的部件假定有十个。那末就可将这笔投资对十个部件进行择优分配。先将投资用于花费最少而可靠性提高最多的部件，如果投资有剩余，再用于花费次少、效果次佳的部件等等。这里的产投率则为每增一单位的投资所能提高的可靠性概率。
在花费资金采取措施之前，各个部件的产投率相差较大，而采取措施之后，产投率趋于均匀。因此对应于某一分配方案下各部门产投率的散离程度，表现了这个分配方案距离最佳方案的远近，或表现了这个分配方案还有多少潜力可挖，因而是方案优劣程度的一个度量。这个概念不仅可用于资源的分配，而且可用于产品设计、工艺选择、计划管理等方面。无论是提高飞行的安全性或提高煤矿采煤的安全性，确定环境保护工程项目，或选择科研课题，都可应用这个概念。一个优秀的产品设计或组织措施，都应有产投率的适当平衡。
择优分配仅仅是一个数学原理，要能够应用它取得实际效果，必须对各部门的收益函数有清楚的了解。如果我们能建立一个很完整和快捷的信息系统，它能够随时指示出各种资源、人力、土地、资金等对各部门的产投率，并能作出比较，选择出需求最迫切的部门，就能提供我们作出正确决策的依据，使得每项措施和每个人的努力都能在国家最需要的地方发挥作用，那就会大大加速经济建设的速度，并更大地激发人民的建设热情。
上面讨论了离散型的分配间题，即待分配的部门是数得清的几个。这个原理对于连续型的分配问题也可以应用。例如生产进度的安排、锅炉燃烧率的分配、汽车和火车的省功运行方式、水库运行的调节等，都可应用择优分配原理来求得最优解。在连续型的分配问题中应用这一原理可解决许多工程技术中的最优化问题。相信对这一原理的进一步研究和推广，必能取得很大的经济效果。
