空泡流理论

[拼音]：kongpaoliu lilun

[外文]：cavity flow theory

液体动力学中研究液体与物体作相对运动并在物体表面产生空化形成空泡流后，物体所在的流场、空泡外形和物体所受到的水动力等问题的理论。在较低速度下，用人工充气方法也能形成空泡流（或称通气流）。

按空化发展的程度，空泡流可分为三种：

（1）空化充分发展，空泡从物体表面延伸到尾部后面的流动称为超空泡流（图1a）；

（2）空化区域仅覆盖物体部分表面而不超出物体尾部的流动称为局部空泡流（图1b， 图1c）；

（3）物体表面无空化区域，称为亚空泡流（图1d）。

图1

空泡流理论的研究始于19世纪下半叶。G.R.基尔霍夫于1867年，H.von亥姆霍兹于1868年为计算与物体尾流相关的阻力所提出的复变函数保角映射方法奠定了自由流线理论或空泡流理论的数学基础。由于空泡形状和位置与流场有关，边界条件是非线性的，难以进行数学分析，所以长期以来发展缓慢，只是在线性化理论出现以后才有了显著进展。在工程上，水翼艇的出现，高速运转螺旋桨的使用，水力机械中涡轮机叶片上空穴的发生，水下导弹出入水问题的研究等，也促进了空泡流理论的发展。

模型

基尔霍夫和亥姆霍兹提出的无限长尾流模型，百年以来经过许多学者的修改和发展，出现了几种有限空化数的空泡-尾流流动模型(图2)，这样就可以用数学方法对空泡流进行计算。主要模型有下述六种：

（1）映象模型(图2a)：在物体AB的下游放置一个虚物体A┡B┡，通过前驻点O的一根流线经A进入空化区到虚物体的A┡点，再经过后驻点O┡到无穷远。流线AA┡成为空泡边界，AB和A┡B┡之间的距离相当于空泡长度，空泡中的压力pc由空化数 σ决定。

（2）回射流模型(图2b)：通过前驻点O的流线经A点进入空化区，形成回射流，在数学处理上经保角变换后进入另一叶黎曼面。

（3）开放尾流模型（图2c）：离开A点的流线进入空化区到达C点，在空泡区AC处的压力等于pc，从C点到下游，压力值由pc逐渐回升到无穷远处的值。

（4）尖尾流模型（图2d）：离开A点和B点的流线到下游C点处汇合成一尖点。

（5）拉夫连季耶夫尾流模型(图2e)：空泡区中有两个方向相反的涡旋。

（6）螺旋涡模型：离开物体的流线在下游某点处卷成旋涡。有单螺旋涡(图2f)和双螺旋涡(图2g)两种。单螺旋涡涡心处流线直接流向下游；双螺旋涡流线则从涡必处返回一个螺旋再流向下游。有了以上各种模型，就可以用复变函数保角映射方法进行计算。空泡流理论有两个比较困难的问题：一是如何反映空泡末端是典型的强湍流区，有强烈的压力脉动，并伴有动量交换和能量耗散等；另一是如何确定空泡从光滑物面开始剥离的位置。

图2 平面问题和空间问题

就空间维数来说，空泡流理论有平面问题和空间问题两种：

（1）平面问题（二元问题）　已建立非线性理论（自由流线理论）和线性化理论。非线性理论以上述各种空泡-尾流流动模型为基础， 采用复变函数保角映射方法，原则上已能处理非零空化数下超空泡流对任意形状剖面的绕流计算。线性化理论是把物面边界条件线性化后得到的，适用于细长、薄物体（小攻角、小拱度）。用奇异积分法一般可得解析解，已解决非零空化数下任意剖面单翼、翼栅的空泡流动和不定常空泡流动的计算问题。线性化理论尽管应用范围比非线性理论广泛，但仍有局限性。在局部空泡流动计算中，当空泡长度接近物体长度时， 计算值与实验结果发生严重偏离。 这是因为计算是按定常状态进行的，而实际上存在强烈的压力脉动。

（2）空间问题（三元问题）　还没有象对待平面问题那样有效的复变函数方法。对空泡水翼，以格林定理为基础，已建立表面奇点分布法、举力线理论、举力面理论和近似方法等。对轴对称物体则有表面奇点分布法、流函数法、有限元法、有限差分方法和近似方法等。

在不定常流中，空泡形状和位置皆随时间改变，空泡表面不是等速度面，也不是流面，而是质点面，但仍假定为等压面。不定常空泡流理论发展的历史还很短。已讨论过二元水翼的升沉、纵摇和加速运动等问题。有限展不定常空泡水翼理论与实验结果还不符合。

参考书目
  1. T. Y.Wu，Cavity and Wake Flow，Annual Review of Fluid Mechanics，Vol.4，p.243，1972.
  2. G.Brikhoff and E.H.Zarantonello，Jets，Wakes andCavities，Academic Press，New York，1957.
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